Номер 1, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Что называется пропорцией?

1. Пропорцией называется равенство двух отношений. Это означает, что два отношения (результаты деления) равны друг другу.

Пропорцию можно записать двумя способами:

1) С помощью знака деления (двоеточия): $a : b = c : d$.

2) В виде равенства дробей: ${a \over b} = {c \over d}$.

Читается это как "$\text{a}$ относится к $\text{b}$ так же, как $\text{c}$ относится к $\text{d}$". Важным условием является то, что члены отношения, на которые делят ($\text{b}$ и $\text{d}$), не должны быть равны нулю.

Числа, составляющие пропорцию, имеют специальные названия в зависимости от их расположения:

- Числа $\text{a}$ и $\text{d}$ (первое и последнее в записи с двоеточием) называются крайними членами пропорции.

- Числа $\text{b}$ и $\text{c}$ (находящиеся в середине) называются средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Для пропорции $a : b = c : d$ или ${a \over b} = {c \over d}$ основное свойство записывается в виде формулы:

$a \cdot d = b \cdot c$

Это свойство является главным инструментом при работе с пропорциями. Оно позволяет:

- Проверить, является ли данное равенство отношений верной пропорцией.

- Найти неизвестный член пропорции, если известны три других.

Пример проверки:

Проверим, является ли равенство $2 : 4 = 5 : 10$ пропорцией.

Крайние члены: $\text{2}$ и $10$. Их произведение: $2 \cdot 10 = 20$.

Средние члены: $\text{4}$ и $\text{5}$. Их произведение: $4 \cdot 5 = 20$.

Поскольку произведение крайних членов равно произведению средних ($20 = 20$), данное равенство является верной пропорцией.

Пример нахождения неизвестного члена:

Найдем $\text{x}$ в пропорции $x : 6 = 3 : 9$.

Используем основное свойство: произведение крайних членов ($\text{x}$ и $\text{9}$) равно произведению средних ($\text{6}$ и $\text{3}$).

$x \cdot 9 = 6 \cdot 3$

$9x = 18$

$x = {18 \over 9}$

$x = 2$

Ответ: Пропорцией называют равенство двух отношений, которое можно записать как $a : b = c : d$ или ${a \over b} = {c \over d}$. Главное свойство пропорции заключается в том, что произведение ее крайних членов ($\text{a}$ и $\text{d}$) равно произведению средних членов ($\text{b}$ и $\text{c}$): $a \cdot d = b \cdot c$.