Номер 3, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Кӓк найтӥ неизвёстный срёдний члён пропорцӥи?

Для того чтобы найти неизвестный средний член пропорции, необходимо понимать, что такое пропорция и каково ее основное свойство.

Пропорция — это равенство двух отношений. В общем виде ее можно записать как $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

В этой записи члены $\text{a}$ и $\text{d}$ называются крайними членами, а $\text{b}$ и $\text{c}$ — средними членами.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$a \cdot d = b \cdot c$

Теперь, чтобы найти один из средних членов (например, $\text{b}$), если он неизвестен, мы можем выразить его из этой формулы. Пусть неизвестный средний член обозначен как $\text{x}$. Пропорция может выглядеть так: $a : x = c : d$.

Используя основное свойство, запишем равенство:

$a \cdot d = x \cdot c$

Чтобы найти $\text{x}$, нужно разделить произведение крайних членов на известный средний член:

$x = \frac{a \cdot d}{c}$

Таким образом, получается правило:

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на другой (известный) средний член.

Рассмотрим пример.

Найдем $\text{x}$ в пропорции $20 : 5 = x : 2$.

Здесь неизвестный член $\text{x}$ является средним. Крайние члены — это 20 и 2. Известный средний член — 5.

По правилу:

$x = \frac{20 \cdot 2}{5}$

$x = \frac{40}{5}$

$x = 8$

Проверим, подставив найденное значение в пропорцию: $20 : 5 = 4$ и $8 : 2 = 4$. Равенство $4 = 4$ верно.

Ответ: Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, необходимо произведение ее крайних членов разделить на известный средний член.