Номер 74, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

74. Составьте пропорции из отношений:

1) $\frac{32}{8}$; $\frac{7,5}{2,5}$; $\frac{2,5}{10}$; $\frac{2}{12}$; $\frac{9}{3}$; $\frac{4,8}{1,2}$; $\frac{3}{12}$; $\frac{7}{42}$.

2) 14:21; 15:10; 18:24; 20:35; 8:14; 27:18; 36:54; 6:8.

1)Чтобы составить пропорции, необходимо найти отношения, которые равны друг другу. Для этого вычислим значение каждого из предложенных отношений.

$ \frac{32}{8} = 4 $

$ \frac{7,5}{2,5} = \frac{75}{25} = 3 $

$ \frac{2,5}{10} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0,25 $

$ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $

$ \frac{9}{3} = 3 $

$ \frac{4,8}{1,2} = \frac{48}{12} = 4 $

$ \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25 $

$ \frac{7}{42} = \frac{1}{6} $

Теперь сгруппируем отношения с одинаковыми значениями, чтобы составить верные пропорции (равенства двух отношений):

- Отношения, равные 4: $ \frac{32}{8} $ и $ \frac{4,8}{1,2} $. Пропорция: $ \frac{32}{8} = \frac{4,8}{1,2} $.

- Отношения, равные 3: $ \frac{7,5}{2,5} $ и $ \frac{9}{3} $. Пропорция: $ \frac{7,5}{2,5} = \frac{9}{3} $.

- Отношения, равные 0,25: $ \frac{2,5}{10} $ и $ \frac{3}{12} $. Пропорция: $ \frac{2,5}{10} = \frac{3}{12} $.

- Отношения, равные $ \frac{1}{6} $: $ \frac{2}{12} $ и $ \frac{7}{42} $. Пропорция: $ \frac{2}{12} = \frac{7}{42} $.

Ответ: $ \frac{32}{8}=\frac{4,8}{1,2} $; $ \frac{7,5}{2,5}=\frac{9}{3} $; $ \frac{2,5}{10}=\frac{3}{12} $; $ \frac{2}{12}=\frac{7}{42} $.

2)Аналогично первому пункту, найдем значение каждого отношения, представив их в виде дробей и сократив.

$ 14:21 = \frac{14}{21} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{2}{3} $

$ 15:10 = \frac{15}{10} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{2} $

$ 18:24 = \frac{18}{24} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{3}{4} $

$ 20:35 = \frac{20}{35} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{4}{7} $

$ 8:14 = \frac{8}{14} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{7} $

$ 27:18 = \frac{27}{18} = \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{3}{2} $

$ 36:54 = \frac{36}{54} = \frac{2 \cdot 18}{3 \cdot 18} = \frac{2}{3} $

$ 6:8 = \frac{6}{8} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{3}{4} $

Теперь сгруппируем отношения с одинаковыми значениями и составим пропорции:

- Отношения, равные $ \frac{2}{3} $: $ 14:21 $ и $ 36:54 $. Пропорция: $ 14:21 = 36:54 $.

- Отношения, равные $ \frac{3}{2} $: $ 15:10 $ и $ 27:18 $. Пропорция: $ 15:10 = 27:18 $.

- Отношения, равные $ \frac{3}{4} $: $ 18:24 $ и $ 6:8 $. Пропорция: $ 18:24 = 6:8 $.

- Отношения, равные $ \frac{4}{7} $: $ 20:35 $ и $ 8:14 $. Пропорция: $ 20:35 = 8:14 $.

Ответ: $ 14:21 = 36:54 $; $ 15:10 = 27:18 $; $ 18:24 = 6:8 $; $ 20:35 = 8:14 $.