Номер 78, страница 36, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

78. Из данной пропорции запишите новую, переставив:

1) крайние члены:

а) $8 : 5 = 24 : 15$; б) $9 : 7 = 18 : 14$;

2) средние члены:

а) $16 : 20 = 4 : 5$; б) $36 : 28 = 9 : 7$.

1) крайние члены:

а) В пропорции $8 : 5 = 24 : 15$ крайними членами являются числа, стоящие по краям, то есть 8 и 15. Чтобы получить новую пропорцию, мы меняем их местами, оставляя средние члены (5 и 24) на своих местах. Получается новая пропорция: $15 : 5 = 24 : 8$.

Проверим, что полученное равенство является верной пропорцией. Для этого можно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

В новой пропорции $15 : 5 = 24 : 8$ произведение крайних членов равно $15 \cdot 8 = 120$, а произведение средних членов равно $5 \cdot 24 = 120$. Так как $120 = 120$, пропорция верна.

Ответ: $15 : 5 = 24 : 8$.

б) В пропорции $9 : 7 = 18 : 14$ крайними членами являются 9 и 14. Переставим их местами, чтобы получить новую пропорцию: $14 : 7 = 18 : 9$.

Проверим верность новой пропорции. Произведение крайних членов: $14 \cdot 9 = 126$. Произведение средних членов: $7 \cdot 18 = 126$. Равенство $126 = 126$ выполняется, значит, пропорция составлена верно.

Ответ: $14 : 7 = 18 : 9$.

2) средние члены:

а) В пропорции $16 : 20 = 4 : 5$ средними членами являются числа, стоящие в середине, то есть 20 и 4. Чтобы составить новую пропорцию, поменяем их местами, оставив крайние члены (16 и 5) без изменений. В результате получаем пропорцию: $16 : 4 = 20 : 5$.

Проверим ее верность с помощью основного свойства пропорции. Произведение крайних членов: $16 \cdot 5 = 80$. Произведение средних членов: $4 \cdot 20 = 80$. Так как $80 = 80$, пропорция верна.

Ответ: $16 : 4 = 20 : 5$.

б) В пропорции $36 : 28 = 9 : 7$ средними членами являются 28 и 9. Переставим их местами и получим новую пропорцию: $36 : 9 = 28 : 7$.

Проверим верность полученной пропорции. Произведение крайних членов: $36 \cdot 7 = 252$. Произведение средних членов: $9 \cdot 28 = 252$. Равенство $252 = 252$ выполняется, значит, новая пропорция верна.

Ответ: $36 : 9 = 28 : 7$.