Номер 82, страница 37, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

82. Используя основное свойство пропорции, составьте ее из множителей:

1) $3 \cdot 8 = 4 \cdot 6$;

2) $9 \cdot 4 = 12 \cdot 3$;

3) $15 \cdot 6 = 10 \cdot 9$;

4) $35 \cdot 8 = 20 \cdot 14$;

5) $16 \cdot 5 = 8 \cdot 10$;

6) $4 \cdot 3 = 2 \cdot 6$.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. То есть, для пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ верно равенство $a \cdot d = b \cdot c$. Используя это свойство в обратном порядке, из равенства произведений $a \cdot d = b \cdot c$ можно составить пропорцию. Числа в одном произведении (например, $\text{a}$ и $\text{d}$) станут крайними членами, а числа в другом произведении ($\text{b}$ и $\text{c}$) — средними членами. Например, можно составить пропорцию $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ или $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$. Для каждого из данных равенств можно составить несколько верных пропорций. Ниже приведен один из возможных вариантов для каждого случая.

1) Дано равенство произведений $3 \cdot 8 = 4 \cdot 6$. Проверив его, получаем $24 = 24$. Это верное равенство. Чтобы составить пропорцию, возьмем числа 3 и 8 как крайние члены, а 4 и 6 как средние. Таким образом, получаем пропорцию $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$.

Ответ: $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$

2) Дано равенство произведений $9 \cdot 4 = 12 \cdot 3$. Проверив его, получаем $36 = 36$. Это верное равенство. Пусть 9 и 4 будут крайними членами, а 12 и 3 — средними. Тогда одна из возможных пропорций: $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

3) Дано равенство произведений $15 \cdot 6 = 10 \cdot 9$. Проверив его, получаем $90 = 90$. Это верное равенство. Возьмем 15 и 6 как крайние члены, а 10 и 9 как средние. Составим пропорцию: $\frac{15}{10} = \frac{9}{6}$.

Ответ: $\frac{15}{10} = \frac{9}{6}$

4) Дано равенство произведений $35 \cdot 8 = 20 \cdot 14$. Проверив его, получаем $280 = 280$. Это верное равенство. Пусть 35 и 8 будут крайними членами, а 20 и 14 — средними. Тогда пропорция может быть такой: $\frac{35}{20} = \frac{14}{8}$.

Ответ: $\frac{35}{20} = \frac{14}{8}$

5) Дано равенство произведений $16 \cdot 5 = 8 \cdot 10$. Проверив его, получаем $80 = 80$. Это верное равенство. Возьмем 16 и 5 как крайние члены, а 8 и 10 как средние. Одна из возможных пропорций: $\frac{16}{8} = \frac{10}{5}$.

Ответ: $\frac{16}{8} = \frac{10}{5}$

6) Дано равенство произведений $4 \cdot 3 = 2 \cdot 6$. Проверив его, получаем $12 = 12$. Это верное равенство. Пусть 4 и 3 будут крайними членами, а 2 и 6 — средними. Составим пропорцию: $\frac{4}{2} = \frac{6}{3}$.

Ответ: $\frac{4}{2} = \frac{6}{3}$