Номер 80, страница 36, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

80. К каждой тройке чисел найдите четвертое число, чтобы из них можно было составить верную пропорцию:

1) $8; 3; 24;$

2) $100; 30; 48;$

3) $9; 7; 28;$

4) $3.5; 2.4; 4.2$.

1) 8; 3; 24;

Пусть искомое четвертое число равно $\text{x}$. Чтобы из данных трех чисел и числа $\text{x}$ можно было составить верную пропорцию, произведение крайних членов пропорции должно быть равно произведению ее средних членов. Существует несколько способов составить пропорцию. Рассмотрим один из них, предполагая, что числа даны в порядке следования: $8 : 3 = 24 : x$.

Согласно основному свойству пропорции:

$8 \cdot x = 3 \cdot 24$

$8x = 72$

$x = \frac{72}{8}$

$x = 9$

Таким образом, четвертое число равно 9. Проверим составленную пропорцию $8:3 = 24:9$. Выразим отношения в виде дробей: $\frac{8}{3}$ и $\frac{24}{9}$. Сократив вторую дробь на 3, получим $\frac{8}{3}$. Равенство $\frac{8}{3} = \frac{8}{3}$ верно.

Ответ: 9.

2) 100; 30; 48;

Пусть искомое четвертое число равно $\text{x}$. Из чисел $100, 30, 48$ и $\text{x}$ можно составить верную пропорцию. Так как порядок членов пропорции не задан, мы можем их переставлять. Выберем такую расстановку, которая приведет к целочисленному результату. Рассмотрим пропорцию $100 : x = 30 : 48$.

По основному свойству пропорции:

$30 \cdot x = 100 \cdot 48$

$30x = 4800$

$x = \frac{4800}{30}$

$x = 160$

Таким образом, четвертое число равно 160. Проверим пропорцию $100 : 160 = 30 : 48$. Отношение $\frac{100}{160} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$. Отношение $\frac{30}{48} = \frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{5}{8}$. Равенство $\frac{5}{8} = \frac{5}{8}$ выполняется.

Ответ: 160.

3) 9; 7; 28;

Пусть искомое четвертое число равно $\text{x}$. Составим из чисел $9, 7, 28$ и $\text{x}$ пропорцию. Выберем порядок членов так, чтобы получить целочисленный ответ. Рассмотрим пропорцию $7 : 9 = 28 : x$.

По основному свойству пропорции:

$7 \cdot x = 9 \cdot 28$

$x = \frac{9 \cdot 28}{7}$

$x = 9 \cdot 4$

$x = 36$

Таким образом, четвертое число равно 36. Проверим пропорцию $7 : 9 = 28 : 36$. Отношение $\frac{7}{9}$. Отношение $\frac{28}{36} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{7}{9}$. Равенство $\frac{7}{9} = \frac{7}{9}$ выполняется.

Ответ: 36.

4) 3,5; 2,4; 4,2.

Пусть искомое четвертое число равно $\text{x}$. Чтобы составить верную пропорцию, произведение двух из четырех чисел должно равняться произведению двух других. Найдем $\text{x}$ из равенства $3,5 \cdot 2,4 = 4,2 \cdot x$, которое приводит к целочисленному результату.

Вычислим произведение в левой части:

$3,5 \cdot 2,4 = 8,4$

Теперь решим уравнение:

$8,4 = 4,2x$

$x = \frac{8,4}{4,2}$

$x = 2$

Таким образом, четвертое число равно 2. Проверим: $3,5 \cdot 2,4 = 8,4$ и $4,2 \cdot 2 = 8,4$. Равенство выполняется. Из этих чисел можно составить пропорцию, например, $3,5 : 2 = 4,2 : 2,4$.

Ответ: 2.