Номер 84, страница 37, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (84-86).

84. Масса железного бруска длиной 3,5 м равна $8\frac{3}{4}$ кг. От него отрезали кусок длиной 2 м. Какова масса оставшейся части бруска?

84. Для решения задачи необходимо сначала найти длину оставшейся части бруска. Затем, используя пропорцию, определить ее массу.

1) Найдем длину оставшейся части бруска. Для этого из общей длины вычтем длину отрезанного куска:

3,5 м - 2 м = 1,5 м

2) Теперь составим пропорцию. Масса бруска прямо пропорциональна его длине. Обозначим массу оставшейся части бруска (длиной 1,5 м) через $\text{x}$ кг. Исходный брусок длиной 3,5 м имеет массу $8\frac{3}{4}$ кг.

Переведем смешанную дробь в неправильную для удобства вычислений:

$8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{35}{4}$ кг

Составим пропорцию: длина относится к массе.

3,5 м — $\frac{35}{4}$ кг

1,5 м — $\text{x}$ кг

Запишем это в виде отношения:

$\frac{3,5}{1,5} = \frac{\frac{35}{4}}{x}$

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получим уравнение:

$3,5 \cdot x = 1,5 \cdot \frac{35}{4}$

Представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

Подставим их в уравнение:

$\frac{7}{2} \cdot x = \frac{3}{2} \cdot \frac{35}{4}$

$\frac{7}{2} \cdot x = \frac{105}{8}$

Чтобы найти $\text{x}$, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = \frac{105}{8} : \frac{7}{2}$

$x = \frac{105}{8} \cdot \frac{2}{7}$

Сократим дроби:

$x = \frac{105 \cdot 2}{8 \cdot 7} = \frac{15 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{15}{4}$

Выделим целую часть:

$x = 3\frac{3}{4}$

Масса оставшейся части бруска равна $3\frac{3}{4}$ кг.

Ответ: $3\frac{3}{4}$ кг.