Номер 90, страница 38, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

90. Найдите $\text{x}$ в пропорциях:

1) $\frac{2x+1}{1,3} = \frac{2,5}{0,65};$

2) $\frac{3,25}{4x-1,9} = \frac{13}{0,4};$

3) $\frac{2,7}{9} = \frac{1\frac{1}{5}}{3x+1};$

4) $\frac{1\frac{4}{5}}{2,5} = \frac{7,2}{6x+1};$

5) $\frac{6}{1\frac{4}{5}} = \frac{3x+0,6}{2,88};$

6) $\frac{\frac{3}{8}}{0,75} = \frac{0,6}{x-2,8}.$

1) Дана пропорция $\frac{2x + 1}{1,3} = \frac{2,5}{0,65}$.

Воспользуемся основным свойством пропорции (правилом крест-накрест): произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть, если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $ad = bc$.

Применяем это правило:

$(2x + 1) \cdot 0,65 = 1,3 \cdot 2,5$

Разделим обе части уравнения на $0,65$:

$2x + 1 = \frac{1,3 \cdot 2,5}{0,65}$

Так как $1,3 = 2 \cdot 0,65$, мы можем сократить дробь:

$2x + 1 = \frac{(2 \cdot 0,65) \cdot 2,5}{0,65} = 2 \cdot 2,5$

$2x + 1 = 5$

$2x = 5 - 1$

$2x = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$.

2) Дана пропорция $\frac{3,25}{4x - 1,9} = \frac{13}{0,4}$.

Применяем правило крест-накрест:

$3,25 \cdot 0,4 = 13 \cdot (4x - 1,9)$

Вычислим левую часть: $3,25 \cdot 0,4 = 1,3$.

$1,3 = 13 \cdot (4x - 1,9)$

Разделим обе части на $13$:

$\frac{1,3}{13} = 4x - 1,9$

$0,1 = 4x - 1,9$

Перенесем $-1,9$ в левую часть:

$0,1 + 1,9 = 4x$

$2 = 4x$

$x = \frac{2}{4}$

$x = 0,5$

Ответ: $x = 0,5$.

3) Дана пропорция $\frac{2,7}{9} = \frac{1\frac{1}{5}}{3x + 1}$.

Сначала преобразуем смешанную дробь в десятичную: $1\frac{1}{5} = 1,2$. Также упростим левую часть: $\frac{2,7}{9} = 0,3$.

Пропорция принимает вид: $0,3 = \frac{1,2}{3x + 1}$.

Запишем $0,3$ как $\frac{0,3}{1}$ и применим правило крест-накрест:

$0,3 \cdot (3x + 1) = 1,2$

Разделим обе части на $0,3$:

$3x + 1 = \frac{1,2}{0,3}$

$3x + 1 = 4$

$3x = 4 - 1$

$3x = 3$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$.

4) Дана пропорция $\frac{1\frac{4}{5}}{2,5} = \frac{7,2}{6x + 1}$.

Преобразуем смешанную дробь в десятичную: $1\frac{4}{5} = 1,8$.

Пропорция выглядит так: $\frac{1,8}{2,5} = \frac{7,2}{6x + 1}$.

Применяем правило крест-накрест:

$1,8 \cdot (6x + 1) = 2,5 \cdot 7,2$

Вычислим правую часть: $2,5 \cdot 7,2 = 18$.

$1,8 \cdot (6x + 1) = 18$

Разделим обе части на $1,8$:

$6x + 1 = \frac{18}{1,8}$

$6x + 1 = 10$

$6x = 10 - 1$

$6x = 9$

$x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

$x = 1,5$

Ответ: $x = 1,5$.

5) Дана пропорция $\frac{6}{1\frac{4}{5}} = \frac{3x + 0,6}{2,88}$.

Преобразуем смешанную дробь: $1\frac{4}{5} = 1,8$.

Пропорция принимает вид: $\frac{6}{1,8} = \frac{3x + 0,6}{2,88}$.

Применяем правило крест-накрест:

$6 \cdot 2,88 = 1,8 \cdot (3x + 0,6)$

Вычислим левую часть: $6 \cdot 2,88 = 17,28$.

$17,28 = 1,8 \cdot (3x + 0,6)$

Разделим обе части на $1,8$:

$\frac{17,28}{1,8} = 3x + 0,6$

$9,6 = 3x + 0,6$

$9,6 - 0,6 = 3x$

$9 = 3x$

$x = \frac{9}{3}$

$x = 3$

Ответ: $x = 3$.

6) Дана пропорция $\frac{\frac{3}{8}}{0,75} = \frac{0,6}{x - 2,8}$.

Преобразуем дроби в один вид. $0,75 = \frac{3}{4}$.

Упростим левую часть: $\frac{\frac{3}{8}}{0,75} = \frac{\frac{3}{8}}{\frac{3}{4}} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Пропорция принимает вид: $0,5 = \frac{0,6}{x - 2,8}$.

Запишем $0,5$ как $\frac{0,5}{1}$ и применим правило крест-накрест:

$0,5 \cdot (x - 2,8) = 0,6$

Раскроем скобки:

$0,5x - 1,4 = 0,6$

$0,5x = 0,6 + 1,4$

$0,5x = 2$

$x = \frac{2}{0,5}$

$x = 4$

Ответ: $x = 4$.