Номер 92, страница 38, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию $(91–97)$.

92. Из волокна массой $0,9$ кг прядут ткань длиной $\text{3}$ м и шириной $1,5$ м. Какой длины получится ткань из такого же волокна массой $6,3$ кг, если ширина ее $1,2$ м?

А. $21,8$ м;

В. $24,5$ м;

С. $30,4$ м;

D. $26,25$ м.

Для решения задачи воспользуемся тем, что масса волокна ($\text{m}$) прямо пропорциональна площади ткани ($\text{A}$), которую из него прядут. Площадь прямоугольной ткани вычисляется как произведение ее длины ($\text{l}$) на ширину ($\text{w}$), то есть $A = l \times w$. Таким образом, отношение массы волокна к площади ткани является постоянной величиной (поверхностной плотностью). Это позволяет составить пропорцию:

$\frac{m_1}{A_1} = \frac{m_2}{A_2}$

где $m_1$, $A_1$ — масса и площадь для первого куска ткани, а $m_2$, $A_2$ — для второго.

По условию задачи, для первого случая имеем: масса $m_1 = 0,9$ кг, длина $l_1 = 3$ м, ширина $w_1 = 1,5$ м. Вычислим площадь первой ткани:

$A_1 = l_1 \times w_1 = 3 \times 1,5 = 4,5$ м$^2$.

Для второго случая дано: масса $m_2 = 6,3$ кг, ширина $w_2 = 1,2$ м. Длину $l_2$ необходимо найти. Обозначим её за $\text{x}$. Тогда площадь второй ткани равна:

$A_2 = l_2 \times w_2 = x \times 1,2$ м$^2$.

Теперь подставим все известные значения в нашу пропорцию:

$\frac{0,9}{4,5} = \frac{6,3}{1,2 \times x}$

Для решения этого уравнения сначала упростим левую часть, разделив числитель и знаменатель на 0,9: $\frac{0,9}{4,5} = \frac{9}{45} = \frac{1}{5}$. Пропорция принимает вид:

$\frac{1}{5} = \frac{6,3}{1,2x}$

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем:

$1 \times 1,2x = 5 \times 6,3$

$1,2x = 31,5$

Отсюда находим $\text{x}$:

$x = \frac{31,5}{1,2} = \frac{315}{12} = \frac{105}{4} = 26,25$

Следовательно, искомая длина ткани составляет 26,25 м.

Ответ: 26,25 м.