Номер 93, страница 38, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию ($91–97$).

93. Рабочие за $\text{3}$ дня построили мост длиной $360$ м и шириной $10$ м.

Сколько метров моста шириной $12$ м они построят за $\text{8}$ дней?

Для решения данной задачи воспользуемся методом пропорций. Предположим, что производительность труда бригады рабочих является постоянной величиной. Работа, выполняемая рабочими, заключается в постройке площади моста. Площадь моста ($\text{S}$) вычисляется как произведение его длины ($\text{L}$) на ширину ($\text{W}$). Производительность ($\text{P}$) определяется как работа, выполненная за единицу времени ($\text{T}$), и вычисляется по формуле $P = \frac{S}{T} = \frac{L \times W}{T}$.

Поскольку производительность постоянна, мы можем составить пропорцию, приравняв производительность для первого и второго случаев: $\frac{L_1 \times W_1}{T_1} = \frac{L_2 \times W_2}{T_2}$.

Из условия задачи имеем: для первого случая длина $L_1 = 360$ м, ширина $W_1 = 10$ м и время $T_1 = 3$ дня. Для второго случая ширина $W_2 = 12$ м, время $T_2 = 8$ дней, а искомую длину обозначим как $L_2 = x$.

Подставим эти значения в составленную пропорцию:

$\frac{360 \times 10}{3} = \frac{x \times 12}{8}$

Найдем значение левой части уравнения:

$\frac{3600}{3} = 1200$

Теперь уравнение имеет вид:

$1200 = \frac{12x}{8}$

Выразим $\text{x}$ из данного уравнения. Для этого сначала умножим обе части на 8:

$1200 \times 8 = 12x$

$9600 = 12x$

Теперь разделим обе части на 12:

$x = \frac{9600}{12}$

$x = 800$

Таким образом, за 8 дней рабочие построят мост длиной 800 метров.

Ответ: 800 м.