Номер 97, страница 39, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (91–97).

97. 4 комбайна за 1 день собрали урожай с 56 га земли. Со скольких гектаров земли соберут урожай 3 комбайна за 3 дня?

97. Для решения этой задачи необходимо составить пропорцию. Пусть $\text{x}$ — искомая площадь в гектарах, с которой соберут урожай 3 комбайна за 3 дня.

В задаче есть три величины: количество комбайнов, время работы (в днях) и площадь убранного поля (в гектарах).

Запишем условия задачи:

Ситуация 1: 4 комбайна, 1 день, 56 га.

Ситуация 2: 3 комбайна, 3 дня, $\text{x}$ га.

Площадь, которую можно убрать, прямо пропорциональна и количеству комбайнов, и количеству дней работы. Это значит, что если увеличить количество комбайнов или дней, то и обработанная площадь увеличится.

Чтобы свести задачу к простой пропорции, можно объединить количество комбайнов и дней в одну величину, которая отражает общий объем работы, например, «комбайно-дни».

В первой ситуации общий объем работы составляет: $4 \text{ комбайна} \cdot 1 \text{ день} = 4$ комбайно-дня.

Во второй ситуации общий объем работы составляет: $3 \text{ комбайна} \cdot 3 \text{ дня} = 9$ комбайно-дней.

Теперь задача сводится к простой прямой пропорциональности между общим объемом работы и площадью:

За 4 комбайно-дня собрали урожай с 56 га.

За 9 комбайно-дней соберут урожай с $\text{x}$ га.

Составим и решим пропорцию:

$\frac{4}{9} = \frac{56}{x}$

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем уравнение:

$4 \cdot x = 9 \cdot 56$

Выразим $\text{x}$:

$x = \frac{9 \cdot 56}{4}$

Сократим дробь на 4:

$x = 9 \cdot \frac{56}{4}$

$x = 9 \cdot 14$

$x = 126$

Следовательно, 3 комбайна за 3 дня соберут урожай со 126 гектаров земли.

Ответ: 126 га.