Номер 95, страница 38, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (91–97).

95*. На прядильной фабрике бригада из 8 рабочих за 6 дней выполнила $\frac{4}{9}$ всего задания. На сколько человек следует увеличить бригаду, чтобы оставшуюся часть задания выполнить за 5 дней?

Для решения данной задачи необходимо определить, сколько рабочих потребуется для выполнения оставшейся части задания в указанный срок, а затем сравнить это число с первоначальным количеством рабочих в бригаде. Решение можно разбить на несколько шагов.

1. Сначала определим, какая часть задания осталась невыполненной. Всё задание принимаем за единицу (1).

Было выполнено $\frac{4}{9}$ всего задания. Следовательно, осталось выполнить:

$1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ всего задания.

2. Теперь определим, какой объем работы (в человеко-днях) был затрачен на выполнение первой части задания. Бригада из 8 рабочих трудилась 6 дней.

Объем работы: $8 \text{ рабочих} \times 6 \text{ дней} = 48$ человеко-дней.

Таким образом, 48 человеко-дней потребовалось для выполнения $\frac{4}{9}$ задания.

3. Составим пропорцию, чтобы найти, сколько человеко-дней потребуется для выполнения оставшейся части задания ($\frac{5}{9}$). Обозначим искомое количество человеко-дней через $\text{x}$. Зависимость между объемом работы и затраченными человеко-днями прямая.

$\frac{4}{9}$ задания — $48$ человеко-дней

$\frac{5}{9}$ задания — $\text{x}$ человеко-дней

Пропорция будет выглядеть так:

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5}{9}} = \frac{48}{x}$

Упростим левую часть: $\frac{4}{9} \div \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{4}{5}$.

Пропорция примет вид:

$\frac{4}{5} = \frac{48}{x}$

Решим эту пропорцию, чтобы найти $\text{x}$:

$4 \cdot x = 5 \cdot 48$

$4x = 240$

$x = \frac{240}{4} = 60$ человеко-дней.

Итак, на выполнение оставшейся части задания требуется 60 человеко-дней.

4. По условию, оставшуюся работу необходимо выполнить за 5 дней. Найдем, сколько рабочих потребуется для этого. Обозначим необходимое количество рабочих через $\text{y}$.

$y \text{ рабочих} \times 5 \text{ дней} = 60$ человеко-дней.

$y = \frac{60}{5} = 12$ рабочих.

Для выполнения оставшейся части задания за 5 дней потребуется бригада из 12 рабочих.

5. Вопрос задачи — на сколько человек следует увеличить бригаду. Изначально в бригаде было 8 человек.

Разница в количестве рабочих:

$12 - 8 = 4$ человека.

Следовательно, бригаду нужно увеличить на 4 человека.

Ответ: на 4 человека.