Номер 99, страница 39, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

99. Выполните действия:

$$\frac{57,4:4+1\frac{1}{6}:4\frac{2}{3}-(2,7+5\frac{1}{20})\cdot 0,8}{2\frac{1}{15}-(\frac{2}{3}+\frac{1}{5})}.$$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в определенном порядке, соблюдая правила математики. Решение будет представлено пошагово: сначала вычисления в числителе, затем в знаменателе, и в конце — деление результата числителя на результат знаменателя.

1. Вычисление значения числителя

Выражение в числителе: $57,4:4+1\frac{1}{6}:4\frac{2}{3}-(2,7+5\frac{1}{20})\cdot 0,8$.

a) Выполним действие в скобках: $2,7+5\frac{1}{20}$. Для удобства представим смешанное число в виде десятичной дроби.

$5\frac{1}{20} = 5 + \frac{1}{20} = 5 + \frac{5}{100} = 5,05$

$2,7 + 5,05 = 7,75$

б) Теперь выполним умножение: $(2,7+5\frac{1}{20})\cdot 0,8$.

$7,75 \cdot 0,8 = 6,2$

в) Выполним первое деление: $57,4:4$.

$57,4 : 4 = 14,35$

г) Выполним второе деление: $1\frac{1}{6}:4\frac{2}{3}$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

$4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$

$\frac{7}{6} : \frac{14}{3} = \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 14} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4} = 0,25$

д) Соберем все части числителя вместе, выполнив сложение и вычитание.

$14,35 + 0,25 - 6,2 = 14,6 - 6,2 = 8,4$

Итак, значение числителя равно 8,4.

2. Вычисление значения знаменателя

Выражение в знаменателе: $2\frac{1}{15}-(1\frac{2}{3}+\frac{1}{5})$.

a) Выполним действие в скобках: $1\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$. Приведем дроби к общему знаменателю 15.

$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$

$\frac{25}{15} + \frac{3}{15} = \frac{28}{15}$

б) Теперь выполним вычитание: $2\frac{1}{15} - \frac{28}{15}$. Переведем $2\frac{1}{15}$ в неправильную дробь.

$2\frac{1}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{31}{15}$

$\frac{31}{15} - \frac{28}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

Итак, значение знаменателя равно $\frac{1}{5}$.

3. Итоговое вычисление

Разделим значение числителя на значение знаменателя.

$\frac{8,4}{\frac{1}{5}} = 8,4 : \frac{1}{5}$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5}$.

$\frac{42}{5} : \frac{1}{5} = \frac{42}{5} \cdot \frac{5}{1} = 42$

Ответ: $42$.