Номер 94, страница 38, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (91–97).

94. Чтобы настелить пол в комнате, площадь которой равна $5\ м^2$, израсходовали 15 м досок шириной $\frac{2}{5}$ м. Сколько метров досок шириной 0,25 м необходимо для настилки пола в комнате, площадь которой $8\ м^2$?

Для решения задачи составим пропорцию. Общая площадь досок, необходимая для настилки пола, прямо пропорциональна площади самого пола. Общая площадь досок вычисляется как произведение их общей длины на ширину.

Пусть $\text{x}$ — искомая длина досок в метрах для второй комнаты.

Для первой комнаты было израсходовано 15 м досок шириной $\frac{2}{5}$ м, чтобы настелить пол площадью 5 м². Площадь использованных досок составляет $15 \cdot \frac{2}{5} = 6$ м².

Для второй комнаты необходимо настелить пол площадью 8 м² досками шириной 0,25 м. Площадь необходимых досок составит $x \cdot 0,25$ м².

Составим пропорцию, приравнивая отношение площади досок к площади комнаты для обоих случаев:

$\frac{\text{площадь досок}_1}{\text{площадь комнаты}_1} = \frac{\text{площадь досок}_2}{\text{площадь комнаты}_2}$

$\frac{6}{5} = \frac{x \cdot 0,25}{8}$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $\text{x}$. Сначала выразим произведение $x \cdot 0,25$:

$x \cdot 0,25 = \frac{6 \cdot 8}{5}$

$x \cdot 0,25 = \frac{48}{5}$

$x \cdot 0,25 = 9,6$

Теперь найдем $\text{x}$:

$x = \frac{9,6}{0,25}$

Чтобы разделить на 0,25, можно умножить на 4:

$x = 9,6 \cdot 4 = 38,4$

Таким образом, потребуется 38,4 метра досок.

Ответ: 38,4 м.