Номер 96, страница 39, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (91–97).

96. Отношение скорости первого всадника к скорости второго равно $\frac{2}{5} : \frac{7}{20}$. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго.

Найдите скорость первого всадника.

Пусть $v_1$ — скорость первого всадника (в км/ч), а $v_2$ — скорость второго всадника (в км/ч).

Согласно условию, отношение их скоростей равно $\frac{2}{5} : \frac{7}{20}$. Упростим это отношение, чтобы найти соотношение скоростей в целых числах. Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь: $$ \frac{v_1}{v_2} = \frac{2}{5} : \frac{7}{20} = \frac{2}{5} \cdot \frac{20}{7} = \frac{2 \cdot 20}{5 \cdot 7} = \frac{40}{35} $$ Сократим полученную дробь на 5: $$ \frac{40}{35} = \frac{8}{7} $$ Таким образом, отношение скоростей $v_1 : v_2$ равно $8 : 7$. Это значит, что скорость первого всадника можно представить как 8 частей некоторой величины, а скорость второго — как 7 таких же частей.

Из условия также известно, что скорость первого всадника на 1,5 км/ч больше скорости второго: $$ v_1 - v_2 = 1.5 $$ Разница в скоростях соответствует разнице в частях: $8 - 7 = 1$ часть. Следовательно, 1 часть составляет 1,5 км/ч.

Теперь составим пропорцию для нахождения скорости первого всадника ($v_1$), которая составляет 8 частей. Скорость первого всадника ($v_1$) относится к 8 частям так же, как разница скоростей (1,5 км/ч) относится к 1 части: $$ \frac{v_1}{1.5} = \frac{8}{1} $$ Из этой пропорции найдем $v_1$: $$ v_1 = 1.5 \cdot 8 = 12 \text{ км/ч} $$

Ответ: 12 км/ч.