Задача, страница 40, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Задача. Длина прямоугольника равна 9 см.

Вычислите площадь прямоугольника по данным значениям его ширины. Заполните таблицу.

1. Запишите отношения, показывающие увеличение ширины в 3 раза, и отношения соответствующих им значений площади.

2. Сравните полученные отношения.

3. Как изменится площадь прямоугольника, если его ширину увеличить в 3 раза?

Для начала найдем площадь прямоугольника для каждого значения ширины, используя формулу площади $S = a \cdot b$, где $\text{a}$ – длина, а $\text{b}$ – ширина. В нашем случае длина $a = 9$ см.

• При ширине 1 см, площадь $S = 9 \cdot 1 = 9$ см².
• При ширине 2 см, площадь $S = 9 \cdot 2 = 18$ см².
• При ширине 3 см, площадь $S = 9 \cdot 3 = 27$ см².
• При ширине 4 см, площадь $S = 9 \cdot 4 = 36$ см².
• При ширине 5 см, площадь $S = 9 \cdot 5 = 45$ см².
• При ширине 6 см, площадь $S = 9 \cdot 6 = 54$ см².
• При ширине 7 см, площадь $S = 9 \cdot 7 = 63$ см².
• При ширине 8 см, площадь $S = 9 \cdot 8 = 72$ см².

Заполним таблицу полученными значениями.

1.Возьмем два случая увеличения ширины в 3 раза из нашей таблицы.

Случай 1: Увеличение ширины с 1 см до 3 см. Отношение ширин: $\frac{3}{1} = 3$.

Соответствующие значения площади: 9 см² и 27 см². Отношение площадей: $\frac{27}{9} = 3$.

Случай 2: Увеличение ширины с 2 см до 6 см. Отношение ширин: $\frac{6}{2} = 3$.

Соответствующие значения площади: 18 см² и 54 см². Отношение площадей: $\frac{54}{18} = 3$.

Ответ: Отношение ширин: $\frac{3}{1} = 3$ и $\frac{6}{2} = 3$. Отношение соответствующих площадей: $\frac{27}{9} = 3$ и $\frac{54}{18} = 3$.

2.Сравним полученные отношения. В первом случае отношение ширин равно 3, и отношение площадей равно 3. Во втором случае отношение ширин также равно 3, и отношение площадей равно 3. Во всех рассмотренных случаях отношение ширин равно отношению соответствующих площадей.

Ответ: Полученные отношения равны между собой.

3.Как видно из предыдущих пунктов, если ширину прямоугольника увеличить в 3 раза (при постоянной длине), то его площадь также увеличивается в 3 раза. Это свойство прямо пропорциональной зависимости: $S = 9 \cdot b$. Если мы увеличиваем $\text{b}$ в $\text{k}$ раз, получая $b_{new} = k \cdot b$, то новая площадь $S_{new} = 9 \cdot b_{new} = 9 \cdot (k \cdot b) = k \cdot (9 \cdot b) = k \cdot S$. В нашем случае $k=3$.

Ответ: Площадь прямоугольника увеличится в 3 раза.