Номер 103, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (102–108):

103. Слиток серебра объемом $70 \text{ см}^3$ имеет массу $735 \text{ г}$.

1) Какова масса слитка серебра объемом $25 \text{ см}^3$?

2) Каков объем слитка серебра массой $420 \text{ г}$?

1) Обозначим искомую массу слитка серебра объемом $25 \text{ см}^3$ как $\text{x}$ г. Поскольку масса вещества прямо пропорциональна его объему, мы можем составить пропорцию, в которой отношение объемов равно отношению соответствующих масс.

Составим пропорцию:

$70 \text{ см}^3 \text{ — } 735 \text{ г}$

$25 \text{ см}^3 \text{ — } x \text{ г}$

Математически это записывается так: $ \frac{70}{25} = \frac{735}{x} $.

Чтобы найти $\text{x}$, выразим его из этой пропорции:

$ x = \frac{25 \cdot 735}{70} $.

Выполним вычисления. Сначала разделим 735 на 70:

$ \frac{735}{70} = \frac{73.5}{7} = 10.5 $.

Теперь умножим полученный результат на 25:

$ x = 25 \cdot 10.5 = 262.5 $.

Таким образом, масса слитка объемом $25 \text{ см}^3$ равна 262.5 г.

Ответ: 262.5 г.

2) Обозначим искомый объем слитка серебра массой $420 \text{ г}$ как $y \text{ см}^3$. Составим аналогичную пропорцию, используя исходные данные.

$70 \text{ см}^3 \text{ — } 735 \text{ г}$

$y \text{ см}^3 \text{ — } 420 \text{ г}$

Запишем пропорцию: $ \frac{70}{y} = \frac{735}{420} $.

Выразим $\text{y}$ из этой пропорции:

$ y = \frac{70 \cdot 420}{735} $.

Выполним вычисления. Упростим дробь, сократив ее. Например, можно сократить 735 и 420. Оба числа делятся на 105: $735 = 7 \cdot 105$, а $420 = 4 \cdot 105$.

$ y = \frac{70 \cdot (4 \cdot 105)}{7 \cdot 105} = \frac{70 \cdot 4}{7} $.

Сократим 70 и 7:

$ y = 10 \cdot 4 = 40 $.

Таким образом, объем слитка массой $420$ г равен $40 \text{ см}^3$.

Ответ: 40 см³.