Номер 106, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (102–108):

106. С 2 га поля собрали 700 ц сахарной свеклы.

1) Сколько тонн сахарной свеклы можно собрать с 7 га?

2) С поля какой площади можно собрать 280 т сахарной свеклы?

1) По условию с 2 гектаров (га) поля собрали 700 центнеров (ц) сахарной свеклы. Сначала переведем массу урожая в тонны (т), зная, что 1 т = 10 ц:

$700 \text{ ц} = \frac{700}{10} \text{ т} = 70 \text{ т}$

Теперь мы знаем, что с 2 га собирают 70 т свеклы.

Пусть $\text{x}$ — это масса свеклы в тоннах, которую можно собрать с 7 га. Так как урожайность постоянна, количество собранной свеклы прямо пропорционально площади поля. Составим пропорцию:

2 га — 70 т

7 га — $\text{x}$ т

Из этой пропорции получаем соотношение:

$ \frac{2}{7} = \frac{70}{x} $

Теперь найдем $\text{x}$ из этого уравнения:

$ 2 \cdot x = 7 \cdot 70 $

$ 2x = 490 $

$ x = \frac{490}{2} $

$ x = 245 $

Таким образом, с 7 га можно собрать 245 тонн сахарной свеклы.

Ответ: 245 т.

2) Нам известно, что с 2 га поля собирают 70 т сахарной свеклы. Требуется найти, с поля какой площади можно собрать 280 т свеклы.

Пусть $\text{y}$ — это искомая площадь поля в гектарах. Составим пропорцию, так как зависимость между площадью и урожаем прямая:

2 га — 70 т

$\text{y}$ га — 280 т

Запишем соотношение:

$ \frac{2}{y} = \frac{70}{280} $

Чтобы найти $\text{y}$, решим уравнение:

$ 70 \cdot y = 2 \cdot 280 $

$ 70y = 560 $

$ y = \frac{560}{70} $

$ y = 8 $

Следовательно, 280 т сахарной свеклы можно собрать с поля площадью 8 га.

Ответ: 8 га.