Номер 102, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (102–108):

102. Минутная стрелка поворачивается за 9 минут на угол $54^\circ$.

1) За сколько времени повернется минутная стрелка на угол $42^\circ$?

2) На какой угол повернется минутная стрелка за 15 мин?

1) За сколько времени повернется минутная стрелка на угол 42o ?

Пусть искомое время равно $\text{x}$ минут. Так как угол поворота минутной стрелки прямо пропорционален времени, можно составить пропорцию. Известно, что за 9 минут стрелка поворачивается на 54o , а за $\text{x}$ минут — на 42o . Составим отношение времени к углу:

$\frac{9 \text{ мин}}{54^\circ} = \frac{x \text{ мин}}{42^\circ}$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{9 \cdot 42}{54}$

Сократим дробь. Можно заметить, что 54 = 9 ⋅ 6:

$x = \frac{9 \cdot 42}{9 \cdot 6} = \frac{42}{6}$

$x = 7$

Таким образом, для поворота на угол 42o минутной стрелке потребуется 7 минут.

Ответ: 7 минут.

2) На какой угол повернется минутная стрелка за 15 мин?

Пусть искомый угол равен $\text{y}$ градусов. Составим аналогичную пропорцию, используя данные, что за 9 минут стрелка поворачивается на 54o , а за 15 минут — на искомый угол $\text{y}$:

$\frac{9 \text{ мин}}{54^\circ} = \frac{15 \text{ мин}}{y}$

Из основного свойства пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) получаем:

$9 \cdot y = 54 \cdot 15$

Выразим $\text{y}$:

$y = \frac{54 \cdot 15}{9}$

Сократим 54 и 9 на 9:

$y = 6 \cdot 15$

$y = 90$

Следовательно, за 15 минут минутная стрелка повернется на 90o .

Ответ: 90o .