Номер 3, страница 42, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, вторая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Отношение таких величин является постоянным числом, которое называют коэффициентом пропорциональности.

Если величину $\text{y}$ и величину $\text{x}$ связывает прямо пропорциональная зависимость, то их связь можно выразить формулой: $y = k \cdot x$ где $\text{k}$ – постоянное число, не равное нулю (коэффициент пропорциональности).

Ниже приведены примеры прямо пропорциональных величин из различных областей.

Пример 1: Стоимость покупки и количество товара

Если цена одного товара фиксирована, то общая стоимость покупки прямо пропорциональна количеству купленных единиц этого товара. Например, если одно яблоко стоит 10 рублей, то 2 яблока будут стоить 20 рублей, 5 яблок – 50 рублей, и так далее.

Пусть $\text{C}$ – общая стоимость, $\text{n}$ – количество товара, а $\text{p}$ – цена за единицу товара. Тогда формула зависимости имеет вид: $C = p \cdot n$. Здесь $\text{p}$ является коэффициентом пропорциональности. Если мы увеличим количество товара ($\text{n}$) в 3 раза, то и общая стоимость ($\text{C}$) увеличится в 3 раза.

Ответ: Стоимость товара и его количество (при постоянной цене).

Пример 2: Пройденный путь и время движения

При движении с постоянной скоростью, пройденный путь прямо пропорционален времени движения. Чем дольше объект движется с одной и той же скоростью, тем большее расстояние он преодолевает.

Пусть $\text{s}$ – пройденный путь, $\text{t}$ – время движения, а $\text{v}$ – постоянная скорость. Формула зависимости: $s = v \cdot t$. Коэффициентом пропорциональности здесь является скорость $\text{v}$. Если время движения ($\text{t}$) увеличить в 2 раза, то и пройденный путь ($\text{s}$) при той же скорости увеличится в 2 раза.

Ответ: Пройденный путь и время движения (при постоянной скорости).

Пример 3: Периметр квадрата и длина его стороны

Периметр любого правильного многоугольника прямо пропорционален длине его стороны. Рассмотрим квадрат. Периметр квадрата равен сумме длин всех его четырех сторон.

Пусть $\text{P}$ – периметр квадрата, а $\text{a}$ – длина его стороны. Тогда формула выглядит так: $P = 4 \cdot a$. В данном случае коэффициент пропорциональности $\text{k}$ равен 4. Если увеличить длину стороны квадрата ($\text{a}$) в 5 раз, его периметр ($\text{P}$) также увеличится в 5 раз.

Ответ: Периметр квадрата и длина его стороны.

Пример 4: Масса тела и его объем

Для однородного вещества (вещества с постоянной плотностью) масса тела прямо пропорциональна его объему. Например, масса литра воды (объем) равна примерно 1 кг, а масса двух литров воды будет равна 2 кг.

Пусть $\text{m}$ – масса тела, $\text{V}$ – его объем, а $\rho$ (ро) – плотность вещества. Зависимость выражается формулой: $m = \\rho\cdot V$. Коэффициентом пропорциональности является плотность $\rho$. Увеличивая объем ($\text{V}$) однородного вещества, мы во столько же раз увеличиваем его массу ($\text{m}$).

Ответ: Масса и объем однородного тела (при постоянной плотности).