Номер 104, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (102–108):

104. Поезд за 2 ч проехал расстояние 144 км.

1) Какое расстояние проедет поезд с той же скоростью за 5 ч?

2) За какое время поезд, двигаясь с той же скоростью, проедет расстояние, равное 504 км?

1)

Для решения этой задачи составим пропорцию. Пусть $\text{x}$ — искомое расстояние, которое поезд проедет за 5 часов. Поскольку скорость поезда постоянна, расстояние прямо пропорционально времени. Из условия известно, что за 2 часа поезд проезжает 144 км.

Составим краткую запись и пропорцию:

2 ч — 144 км

5 ч — $\text{x}$ км

Отношение времени равно отношению расстояний: $\frac{2}{5} = \frac{144}{x}$.

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции $\text{x}$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

$x = \frac{5 \cdot 144}{2}$

$x = \frac{720}{2}$

$x = 360$

Следовательно, за 5 часов поезд проедет 360 км.

Ответ: 360 км.

2)

Для решения второй части задачи также составим пропорцию. Пусть $\text{y}$ — искомое время в часах, за которое поезд проедет 504 км. Зависимость между расстоянием и временем по-прежнему прямая.

Составим краткую запись и пропорцию, используя исходные данные:

2 ч — 144 км

$\text{y}$ ч — 504 км

Отношение времени равно отношению расстояний: $\frac{2}{y} = \frac{144}{504}$.

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции $\text{y}$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:

$y = \frac{2 \cdot 504}{144}$

$y = \frac{1008}{144}$

$y = 7$

Следовательно, чтобы проехать 504 км, поезду потребуется 7 часов.

Ответ: 7 ч.