Номер 111, страница 44, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (110–115):

111. Даны два прямоугольника, имеющие одинаковую ширину. Длина первого 10,2 см, его площадь $51 \text{ см}^2$. Длина второго 6,8 см. Найдите его площадь.

111. Пусть $L_1$ и $S_1$ — длина и площадь первого прямоугольника, а $L_2$ и $S_2$ — длина и площадь второго. По условию, ширина $\text{W}$ у обоих прямоугольников одинакова.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = L \times W$, где $\text{S}$ — площадь, $\text{L}$ — длина, $\text{W}$ — ширина. Поскольку ширина $\text{W}$ постоянна, площадь $\text{S}$ прямо пропорциональна длине $\text{L}$. Это означает, что отношение площадей двух прямоугольников равно отношению их длин.

Мы можем записать это в виде пропорции:

$$ \frac{S_1}{S_2} = \frac{L_1}{L_2} $$

По условию задачи нам даны следующие значения: $L_1 = 10,2$ см, $S_1 = 51$ см², $L_2 = 6,8$ см. Нам нужно найти $S_2$.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{51}{S_2} = \frac{10,2}{6,8} $$

Чтобы найти неизвестный член пропорции $S_2$, можно воспользоваться основным свойством пропорции (правилом креста):

$$ S_2 \times 10,2 = 51 \times 6,8 $$

Теперь выразим $S_2$:

$$ S_2 = \frac{51 \times 6,8}{10,2} $$

Выполним вычисления. Заметим, что $10,2 = 2 \times 5,1$ и $51 = 10 \times 5,1$. Упростим дробь:

$$ S_2 = \frac{51 \times 6,8}{10,2} = \frac{51}{10,2} \times 6,8 = 5 \times 6,8 = 34 $$

Таким образом, площадь второго прямоугольника составляет 34 см².

Ответ: 34 см².