Номер 114, страница 44, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (110–115):

114. Из отреза ситца длиной 18 м и шириной 0,75 м сшили 15 наволочек. Какой длины нужен отрез ткани для пошива 22 таких наволочек, если его ширина 1,2 м?

Для решения задачи воспользуемся тем, что общая площадь ткани, необходимая для пошива, прямо пропорциональна количеству изделий (наволочек). Площадь прямоугольного отреза ткани вычисляется как произведение его длины на ширину.

1. Найдем площадь первого отреза ситца ($S_1$), из которого сшили 15 наволочек. Его длина 18 м, а ширина 0,75 м.

$S_1 = 18 \text{ м} \times 0,75 \text{ м} = 13,5 \text{ м}^2$

2. Обозначим искомую длину второго отреза ткани через $\text{x}$ метров. Его ширина, по условию, составляет 1,2 м. Тогда площадь второго отреза ($S_2$) равна:

$S_2 = x \text{ м} \times 1,2 \text{ м} = 1,2x \text{ м}^2$

Из этой площади ткани требуется сшить 22 наволочки.

3. Составим пропорцию. Так как количество наволочек прямо пропорционально площади ткани, отношение площади к количеству наволочек для обоих случаев будет одинаковым:

$\frac{S_1}{\text{Количество наволочек}_1} = \frac{S_2}{\text{Количество наволочек}_2}$

Подставим известные значения:

$\frac{13,5}{15} = \frac{1,2x}{22}$

4. Решим полученное уравнение относительно $\text{x}$. Сначала упростим левую часть пропорции:

$\frac{13,5}{15} = 0,9$

Теперь уравнение имеет вид:

$0,9 = \frac{1,2x}{22}$

Выразим отсюда $1,2x$:

$1,2x = 0,9 \times 22$

$1,2x = 19,8$

Теперь найдем $\text{x}$:

$x = \frac{19,8}{1,2} = \frac{198}{12} = 16,5$

Следовательно, для пошива 22 наволочек потребуется отрез ткани длиной 16,5 м.

Ответ: 16,5 м.