Номер 115, страница 44, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (110–115):

115. В прямоугольном параллелепипеде высота 5 см, объем $105 \text{ см}^3$. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, у которого при той же площади основания высота увеличена на 80%.

115. Пусть $V_1$ и $h_1$ — это начальные объем и высота прямоугольного параллелепипеда, а $V_2$ и $h_2$ — объем и высота после изменения. Из условия задачи имеем: $V_1 = 105 \text{ см}^3$ и $h_1 = 5 \text{ см}$.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = S_{осн} \times h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $\text{h}$ — высота. По условию, площадь основания не меняется, следовательно, объем ($\text{V}$) и высота ($\text{h}$) являются прямо пропорциональными величинами.

Сначала найдем новую высоту $h_2$. Начальная высота $h_1$ была увеличена на 80%. $h_2 = h_1 + h_1 \times \frac{80}{100} = 5 + 5 \times 0.8 = 5 + 4 = 9 \text{ см}$.

Теперь, используя прямую пропорциональную зависимость между объемом и высотой, составим пропорцию: $\frac{V_1}{h_1} = \frac{V_2}{h_2}$

Подставим известные значения в эту пропорцию: $\frac{105}{5} = \frac{V_2}{9}$

Решим пропорцию относительно $V_2$: $V_2 = \frac{105 \times 9}{5} = 21 \times 9 = 189 \text{ см}^3$.

Ответ: 189 см³.