Номер 121, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (117-122):

121*.

Рукопись набирали три оператора. Первый набрал $20\%$ рукописи, остальное — второй и третий. Отношение количества страниц, набранных вторым оператором, к количеству страниц, набранных третьим, равно $2 : 3$. Третий оператор набрал на 24 страницы больше, чем второй.

Сколько страниц в рукописи?

А. 120 стр.;

В. 100 стр.;

С. 150 стр.;

D. 200 стр.

Пусть количество страниц, набранных вторым оператором, равно $P_2$, а третьим — $P_3$.

Согласно условию, отношение количества страниц $P_2$ к $P_3$ равно $2:3$. Это означает, что мы можем представить количество страниц, набранных вторым и третьим операторами, как $2k$ и $3k$ соответственно, где $\text{k}$ — некий коэффициент пропорциональности.

Также известно, что третий оператор набрал на 24 страницы больше, чем второй. Составим и решим уравнение: $3k - 2k = 24$ $k = 24$

Теперь найдем, сколько страниц набрал каждый из этих операторов: Второй оператор: $P_2 = 2k = 2 \times 24 = 48$ страниц. Третий оператор: $P_3 = 3k = 3 \times 24 = 72$ страницы.

Вместе второй и третий операторы набрали: $48 + 72 = 120$ страниц.

Первый оператор набрал 20% рукописи. Следовательно, на долю второго и третьего операторов приходится оставшаяся часть работы: $100\% - 20\% = 80\%$.

Таким образом, 120 страниц составляют 80% от общего числа страниц в рукописи. Обозначим общее количество страниц через $\text{X}$ и составим пропорцию для нахождения $\text{X}$ (что соответствует 100%):

$120 \text{ страниц} \quad — \quad 80\%$

$X \text{ страниц} \quad — \quad 100\%$

Из пропорции следует: $\frac{120}{X} = \frac{80}{100}$

Решим уравнение относительно $\text{X}$: $X = \frac{120 \times 100}{80} = \frac{12000}{80} = \frac{1200}{8} = 150$ страниц.

Следовательно, всего в рукописи 150 страниц.

Ответ: C. 150 стр.