Номер 1, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Какая зависимость между двумя величинами называется обратно пропорциональной?

1. Обратно пропорциональной зависимостью называют такую функциональную зависимость между двумя величинами, при которой увеличение одной из них в определенное количество раз приводит к уменьшению другой величины во столько же раз. Аналогично, уменьшение одной величины приводит к пропорциональному увеличению другой.

Ключевое свойство обратно пропорциональных величин заключается в том, что их произведение является постоянным числом (константой). Если мы обозначим эти величины как $\text{x}$ и $\text{y}$, то их зависимость можно выразить математической формулой:

$y = \frac{k}{x}$

где:

• $\text{x}$ и $\text{y}$ — это взаимозависимые величины.
• $\text{k}$ — это постоянный, не равный нулю коэффициент, который называется коэффициентом обратной пропорциональности.

Эту формулу также можно записать в виде $x \cdot y = k$, что наглядно показывает постоянство произведения.

Пример:

Зависимость между скоростью движения $(v)$ и временем $(t)$, которое необходимо для прохождения фиксированного расстояния $(S)$. Пусть расстояние, которое нужно проехать, составляет 120 км. В данном случае $S=120$ км — это наш коэффициент пропорциональности $\text{k}$. Зависимость времени от скорости выражается формулой $t = \frac{120}{v}$.

• Если ехать со скоростью $v_1 = 60$ км/ч, время в пути составит $t_1 = \frac{120}{60} = 2$ часа.
• Если увеличить скорость в 2 раза до $v_2 = 120$ км/ч, то время в пути уменьшится в 2 раза: $t_2 = \frac{120}{120} = 1$ час.
• Если уменьшить скорость в 2 раза до $v_3 = 30$ км/ч, то время в пути увеличится в 2 раза: $t_3 = \frac{120}{30} = 4$ часа.

Во всех случаях произведение скорости на время остается постоянным: $60 \cdot 2 = 120$, $120 \cdot 1 = 120$, $30 \cdot 4 = 120$.

Ответ: Обратно пропорциональная зависимость — это такая связь между двумя величинами, при которой с увеличением одной величины в несколько раз вторая уменьшается во столько же раз. Произведение этих величин всегда остается постоянным.