Номер 125, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачи, составив пропорцию (125–130):

125. Длина прямоугольника $8 \text{ см}$, ширина $6 \text{ см}$. При постоянной площади данного прямоугольника:

1) чему будет равна ширина, если его длина $16 \text{ см}$;

2) чему будет равна длина, если его ширина $4 \text{ см}$?

Для решения задачи сначала найдем площадь исходного прямоугольника. Площадь $\text{S}$ прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $\text{a}$ — длина, а $\text{b}$ — ширина.

Исходные данные: $a_1 = 8$ см, $b_1 = 6$ см.

Площадь: $S = 8 \cdot 6 = 48$ см².

По условию задачи, площадь прямоугольника остается постоянной. Это означает, что длина и ширина прямоугольника являются обратно пропорциональными величинами. Если одна величина увеличивается, другая уменьшается во столько же раз, чтобы их произведение оставалось неизменным ($a \cdot b = 48$). Для обратно пропорциональных величин справедлива пропорция: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_2}{b_1}$.

1) чему будет равна ширина, если его длина 16 см;

Пусть $a_1 = 8$ см и $b_1 = 6$ см — первоначальные размеры. Новая длина $a_2 = 16$ см. Найдем новую ширину $b_2$.

Составим пропорцию для обратно пропорциональных величин:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_2}{b_1}$

Подставим известные значения:

$\frac{8}{16} = \frac{b_2}{6}$

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), найдем $b_2$:

$16 \cdot b_2 = 8 \cdot 6$

$16 \cdot b_2 = 48$

$b_2 = \frac{48}{16}$

$b_2 = 3$

Новая ширина прямоугольника равна 3 см.

Ответ: 3 см.

2) чему будет равна длина, если его ширина 4 см?

Пусть $a_1 = 8$ см и $b_1 = 6$ см — первоначальные размеры. Новая ширина $b_2 = 4$ см. Найдем новую длину $a_2$.

Составим пропорцию:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_2}{b_1}$

Подставим известные значения:

$\frac{8}{a_2} = \frac{4}{6}$

Используя основное свойство пропорции, найдем $a_2$:

$4 \cdot a_2 = 8 \cdot 6$

$4 \cdot a_2 = 48$

$a_2 = \frac{48}{4}$

$a_2 = 12$

Новая длина прямоугольника равна 12 см.

Ответ: 12 см.