Номер 123, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

123. Решите уравнение:

1) $\frac{5,6}{3x + 12} = \frac{0,4}{3};$

2) $\frac{8,7}{15 + 4x} = \frac{0,5}{2};$

3) $\frac{3x + 1,6}{2,4} = \frac{5}{1,2};$

4) $\frac{5,4}{3} = \frac{0,9}{4,7x - 4,2}.$

1) Дано уравнение-пропорция $ \frac{5,6}{3x + 12} = \frac{0,4}{3} $.

Знаменатель не может быть равен нулю: $ 3x + 12 \neq 0 \implies 3x \neq -12 \implies x \neq -4 $.

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем:

$ 5,6 \cdot 3 = 0,4 \cdot (3x + 12) $

$ 16,8 = 1,2x + 4,8 $

Перенесем слагаемые, чтобы сгруппировать $\text{x}$ в одной части:

$ 16,8 - 4,8 = 1,2x $

$ 12 = 1,2x $

Найдем $\text{x}$:

$ x = \frac{12}{1,2} = \frac{120}{12} = 10 $

Полученный корень $ x = 10 $ не противоречит условию $ x \neq -4 $.

Ответ: $10$.

2) Дано уравнение-пропорция $ \frac{8,7}{15 + 4x} = \frac{0,5}{2} $.

Знаменатель не может быть равен нулю: $ 15 + 4x \neq 0 \implies 4x \neq -15 \implies x \neq -3,75 $.

Применим основное свойство пропорции:

$ 8,7 \cdot 2 = 0,5 \cdot (15 + 4x) $

$ 17,4 = 7,5 + 2x $

Выразим $\text{x}$:

$ 17,4 - 7,5 = 2x $

$ 9,9 = 2x $

$ x = \frac{9,9}{2} = 4,95 $

Полученный корень $ x = 4,95 $ не противоречит условию $ x \neq -3,75 $.

Ответ: $4,95$.

3) Дано уравнение $ \frac{3x + 1,6}{2,4} = \frac{5}{1,2} $.

Умножим обе части уравнения на $ 2,4 $:

$ 3x + 1,6 = \frac{5}{1,2} \cdot 2,4 $

Так как $ \frac{2,4}{1,2} = 2 $, получаем:

$ 3x + 1,6 = 5 \cdot 2 $

$ 3x + 1,6 = 10 $

Решим полученное линейное уравнение:

$ 3x = 10 - 1,6 $

$ 3x = 8,4 $

$ x = \frac{8,4}{3} = 2,8 $

Ответ: $2,8$.

4) Дано уравнение $ \frac{5,4}{3} = \frac{0,9}{4,7x - 4,2} $.

Знаменатель не может быть равен нулю: $ 4,7x - 4,2 \neq 0 \implies 4,7x \neq 4,2 \implies x \neq \frac{42}{47} $.

Сначала упростим левую часть: $ \frac{5,4}{3} = 1,8 $.

Уравнение принимает вид:

$ 1,8 = \frac{0,9}{4,7x - 4,2} $

Отсюда выразим знаменатель дроби в правой части:

$ 4,7x - 4,2 = \frac{0,9}{1,8} $

$ 4,7x - 4,2 = 0,5 $

Перенесем число в правую часть:

$ 4,7x = 0,5 + 4,2 $

$ 4,7x = 4,7 $

$ x = \frac{4,7}{4,7} = 1 $

Полученный корень $ x = 1 $ не противоречит условию $ x \neq \frac{42}{47} $.

Ответ: $\text{1}$.