Номер 120, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (117-122):

120. Чтобы огородить прямоугольный участок, длина которого в $2,5$ раза больше ширины, нужно $105$ столбов. Сколько нужно столбов, если длину участка увеличить в $1,4$ раза, а ширину - в $1,2$ раза?

Пусть $W_1$ – первоначальная ширина участка, а $L_1$ – его первоначальная длина. Согласно условию, длина в 2,5 раза больше ширины, следовательно, $L_1 = 2,5 \cdot W_1$.

Периметр прямоугольного участка вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (L + W)$. Количество столбов для ограждения прямо пропорционально периметру.

Найдем первоначальный периметр $P_1$ через ширину $W_1$: $P_1 = 2 \cdot (L_1 + W_1) = 2 \cdot (2,5 \cdot W_1 + W_1) = 2 \cdot (3,5 \cdot W_1) = 7 \cdot W_1$.

На этот периметр потребовалось 105 столбов.

Теперь определим размеры нового участка. Пусть $L_2$ – новая длина, а $W_2$ – новая ширина.

Длину увеличили в 1,4 раза: $L_2 = 1,4 \cdot L_1 = 1,4 \cdot (2,5 \cdot W_1) = 3,5 \cdot W_1$.

Ширину увеличили в 1,2 раза: $W_2 = 1,2 \cdot W_1$.

Найдем новый периметр $P_2$: $P_2 = 2 \cdot (L_2 + W_2) = 2 \cdot (3,5 \cdot W_1 + 1,2 \cdot W_1) = 2 \cdot (4,7 \cdot W_1) = 9,4 \cdot W_1$.

Пусть $\text{x}$ – это количество столбов, необходимое для нового участка. Так как количество столбов прямо пропорционально периметру, мы можем составить пропорцию:

$\frac{\text{Периметр}_1}{\text{Количество столбов}_1} = \frac{\text{Периметр}_2}{\text{Количество столбов}_2}$

$\frac{P_1}{105} = \frac{P_2}{x}$

Подставим выражения для периметров $P_1$ и $P_2$:

$\frac{7 \cdot W_1}{105} = \frac{9,4 \cdot W_1}{x}$

Можно решить эту пропорцию относительно $\text{x}$. Из пропорции следует, что $x = \frac{105 \cdot 9,4 \cdot W_1}{7 \cdot W_1}$.

Сокращаем $W_1$:

$x = \frac{105 \cdot 9,4}{7}$

$x = 15 \cdot 9,4$

$x = 141$

Следовательно, для ограждения нового участка потребуется 141 столб.

Ответ: 141 столб.