Номер 113, страница 44, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию ($110-115$):

113. За одно и то же время велосипедист проехал $20$ км, а мотоциклист – $52$ км. Сколько километров проедет мотоциклист за то же время, за которое велосипедист проедет $25$ км?

113. Пусть $\text{x}$ — искомое расстояние в километрах, которое проедет мотоциклист.

Поскольку в обоих сравниваемых ситуациях время движения одинаково, отношение расстояний, пройденных велосипедистом и мотоциклистом, будет постоянной величиной. Это означает, что между этими расстояниями существует прямая пропорциональная зависимость.

Составим пропорцию, основываясь на данных задачи. Отношение расстояния, пройденного велосипедистом, к расстоянию, пройденному мотоциклистом, в первом случае будет равно такому же отношению во втором случае:

$\frac{20}{52} = \frac{25}{x}$

Для решения данной пропорции применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$20 \cdot x = 52 \cdot 25$

Теперь найдем значение $\text{x}$:

$x = \frac{52 \cdot 25}{20}$

Для удобства вычислений сократим дробь. Разделим 25 и 20 на 5:

$x = \frac{52 \cdot 5}{4}$

Теперь разделим 52 на 4:

$x = 13 \cdot 5$

$x = 65$

Таким образом, за то же время, за которое велосипедист проедет 25 км, мотоциклист проедет 65 км.

Ответ: 65 км.