Номер 116, страница 44, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

116. Решите следующие пропорции:

1) $1,4 : 2\frac{1}{3} = 0,2x : 3;$

2) $2\frac{1}{7} : 2,5 = 8,4 : 7x;$

3) $4,5x : 2,7 = 9 : 1,8;$

4) $7\frac{1}{3} : 1\frac{5}{6} = 0,6x : 0,75.$

1) В пропорции $1,4 : 2\frac{1}{3} = 0,2x : 3$ сначала преобразуем все члены в удобный для вычисления вид. Переведем десятичные и смешанные дроби в обыкновенные: $1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$; $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$; $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Пропорция примет вид: $\frac{7}{5} : \frac{7}{3} = \frac{1}{5}x : 3$. Согласно основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), запишем уравнение: $\frac{7}{5} \cdot 3 = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{5}x$. Выполним умножение: $\frac{21}{5} = \frac{7}{15}x$. Отсюда находим $\text{x}$: $x = \frac{21}{5} \div \frac{7}{15} = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{21 \cdot 15}{5 \cdot 7} = 3 \cdot 3 = 9$. Ответ: 9.

2) В пропорции $2\frac{1}{7} : 2,5 = 8,4 : 7x$ переведем все числа в обыкновенные дроби: $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$; $2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$; $8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5}$. Пропорция запишется как $\frac{15}{7} : \frac{5}{2} = \frac{42}{5} : 7x$. Применим основное свойство пропорции: $\frac{15}{7} \cdot 7x = \frac{5}{2} \cdot \frac{42}{5}$. Упростим левую часть: $\frac{15}{7} \cdot 7x = 15x$. Упростим правую часть: $\frac{5}{2} \cdot \frac{42}{5} = \frac{42}{2} = 21$. Получаем уравнение $15x = 21$. Отсюда $x = \frac{21}{15} = \frac{7}{5} = 1,4$. Ответ: 1,4.

3) Дана пропорция $4,5x : 2,7 = 9 : 1,8$. По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних: $4,5x \cdot 1,8 = 2,7 \cdot 9$. Вычислим произведения в обеих частях уравнения. Слева: $4,5 \cdot 1,8 = 8,1$. Справа: $2,7 \cdot 9 = 24,3$. Получаем уравнение: $8,1x = 24,3$. Чтобы найти $\text{x}$, разделим $24,3$ на $8,1$: $x = \frac{24,3}{8,1} = \frac{243}{81} = 3$. Ответ: 3.

4) В пропорции $7\frac{1}{3} : 1\frac{5}{6} = 0,6x : 0,75$ преобразуем все числа в дроби: $7\frac{1}{3} = \frac{22}{3}$; $1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$; $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$; $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$. Пропорция приобретает вид: $\frac{22}{3} : \frac{11}{6} = \frac{3}{5}x : \frac{3}{4}$. Используя основное свойство пропорции, получаем: $\frac{22}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{5}x$. Упростим левую часть: $\frac{22 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2}$. Упростим правую часть: $\frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 5}x = \frac{33}{30}x = \frac{11}{10}x$. Уравнение становится $\frac{11}{2} = \frac{11}{10}x$. Решаем относительно $\text{x}$: $x = \frac{11}{2} \div \frac{11}{10} = \frac{11}{2} \cdot \frac{10}{11} = \frac{10}{2} = 5$. Ответ: 5.