Номер 122, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (117–122):

122*. Имеется раствор пищевой соды массой $150$ г и концентрацией $40\%$. Сколько граммов воды надо добавить, чтобы концентрация раствора стала равной $15\%$?

122*.

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько действий, используя метод пропорций.

1. Сначала определим массу пищевой соды в исходном растворе. Известно, что масса раствора 150 г, а концентрация соды в нем 40%. Примем массу всего раствора за 100%. Пусть $m_{соды}$ — это масса соды в граммах.

Составим пропорцию:

150 г раствора — 100%

$m_{соды}$ — 40%

Из этой пропорции найдем массу соды:

$m_{соды} = \frac{150 \cdot 40}{100} = \frac{6000}{100} = 60$ г.

Таким образом, в первоначальном растворе содержится 60 г пищевой соды.

2. Далее, нам нужно получить раствор с концентрацией 15%. При добавлении воды масса соды в растворе не меняется и по-прежнему составляет 60 г. Однако общая масса раствора увеличится. В новом растворе эти 60 г соды будут составлять 15% от его новой массы. Обозначим новую массу раствора как $M_{нов}$.

Составим вторую пропорцию:

60 г соды — 15%

$M_{нов}$ — 100%

Найдем новую массу раствора:

$M_{нов} = \frac{60 \cdot 100}{15} = \frac{6000}{15} = 400$ г.

Итак, масса нового, 15%-го раствора должна быть 400 г.

3. Наконец, чтобы найти, сколько воды нужно добавить, вычтем из новой массы раствора его первоначальную массу.

Масса добавленной воды = $M_{нов} - M_{исходная} = 400 \text{ г} - 150 \text{ г} = 250$ г.

Ответ: необходимо добавить 250 г воды.