Номер 117, страница 44, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (117-122):

117. На 3 станках с одинаковой производительностью за 3 минуты изготавливают 9 деталей. За сколько минут на таких же 6 станках будут изготовлены 24 детали?

117. Эту задачу на сложную пропорцию можно решить последовательно в два шага.

Шаг 1: Найдем, за какое время 3 станка изготовят 24 детали.

При неизменном количестве станков время работы прямо пропорционально количеству изготавливаемых деталей. То есть, чем больше деталей, тем больше времени требуется. Обозначим это время как $t_1$ и составим прямую пропорцию:

3 минуты — 9 деталей

$t_1$ минут — 24 детали

Соотношение будет следующим:

$\frac{3}{t_1} = \frac{9}{24}$

Теперь найдем $t_1$ из этого уравнения:

$t_1 = \frac{3 \cdot 24}{9} = \frac{72}{9} = 8$ минут.

Таким образом, 3 станка изготовят 24 детали за 8 минут.

Шаг 2: Найдем, за какое время 6 станков изготовят 24 детали.

Теперь объем работы (24 детали) остается неизменным, но меняется количество станков. Время работы обратно пропорционально количеству станков. То есть, чем больше станков, тем меньше времени потребуется. Обозначим искомое время как $\text{x}$ и составим обратную пропорцию, используя результат из первого шага:

3 станка — 8 минут

6 станков — $\text{x}$ минут

Так как зависимость обратная, для составления пропорции одно из отношений нужно "перевернуть":

$\frac{3}{6} = \frac{x}{8}$

Теперь найдем искомое время $\text{x}$:

$x = \frac{3 \cdot 8}{6} = \frac{24}{6} = 4$ минуты.

Ответ: 4 минуты.