Номер 118, страница 44, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (117–122):

118. Если 4 швеи за 15 дней сошьют 20 платьев, то сколько платьев сошьют 2 швеи за 9 дней?

118. Для решения задачи воспользуемся методом пропорций. Обозначим искомое количество платьев, которое сошьют 2 швеи за 9 дней, через $\text{x}$.

Запишем условия задачи в кратком виде:

4 швеи за 15 дней шьют 20 платьев.

2 швеи за 9 дней шьют $\text{x}$ платьев.

Количество сшитых платьев является результатом совместной работы, который зависит от количества работников (швей) и времени работы (дней). Общий объем работы, выполненный швеями, можно выразить в "человеко-днях" (в данном случае, "швее-днях").

1. Вычислим, сколько "швее-дней" потребовалось в первом случае:

$4 \text{ швеи} \cdot 15 \text{ дней} = 60 \text{ швее-дней}$

За это время было сшито 20 платьев.

2. Вычислим, сколько "швее-дней" будет во втором случае:

$2 \text{ швеи} \cdot 9 \text{ дней} = 18 \text{ швее-дней}$

За это время будет сшито $\text{x}$ платьев.

Количество сшитых платьев прямо пропорционально затраченным "швее-дням". Составим пропорцию:

$ \frac{60 \text{ швее-дней}}{18 \text{ швее-дней}} = \frac{20 \text{ платьев}}{x \text{ платьев}} $

$ \frac{60}{18} = \frac{20}{x} $

Для нахождения $\text{x}$ воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$ 60 \cdot x = 18 \cdot 20 $

$ 60x = 360 $

Теперь найдем $\text{x}$:

$ x = \frac{360}{60} $

$ x = 6 $

Таким образом, 2 швеи за 9 дней сошьют 6 платьев.

Ответ: 6 платьев.