Номер 119, страница 44, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (117–122):

119. В крестьянском хозяйстве 272 головы скота, причем на каждые 34 головы приходится 14 коров. Каждые 16 коров питаются травой с 25 га земли. Какова площадь пастбища, необходимого для обеспечения кормом всех коров в хозяйстве?

Решение задачи можно разбить на два этапа.

1. Найти общее количество коров в хозяйстве

Пусть $\text{x}$ — это общее количество коров в хозяйстве. Из условия известно, что на каждые 34 головы скота приходится 14 коров. Всего в хозяйстве 272 головы скота. Составим пропорцию для нахождения общего числа коров:

$34$ головы скота — $14$ коров

$272$ головы скота — $\text{x}$ коров

Из данной пропорции получаем следующее соотношение: $ \frac{34}{272} = \frac{14}{x} $.

Используя основное свойство пропорции, находим $\text{x}$:

$x = \frac{272 \cdot 14}{34} = 8 \cdot 14 = 112$

Таким образом, в хозяйстве всего 112 коров.

2. Найти необходимую площадь пастбища

Пусть $\text{S}$ — это искомая площадь пастбища в гектарах (га). Из условия известно, что каждые 16 коров питаются травой с 25 га земли. Поскольку в хозяйстве 112 коров, составим вторую пропорцию:

$16$ коров — $25$ га

$112$ коров — $\text{S}$ га

Получаем соотношение: $ \frac{16}{112} = \frac{25}{S} $.

Снова решаем пропорцию относительно $\text{S}$:

$S = \frac{112 \cdot 25}{16} = 7 \cdot 25 = 175$

Следовательно, для обеспечения кормом всех коров в хозяйстве потребуется 175 га пастбища.

Ответ: 175 га.