Номер 112, страница 44, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (110–115):

112. Из золота и серебра отлит сплав. Отношение массы золота к массе серебра равно $3 : 5$. Масса серебра на 12 г больше, чем масса золота. Сколько граммов составляет масса сплава? Сколько граммов золота в сплаве?

Пусть масса золота в сплаве равна $m_з$, а масса серебра — $m_с$.

По условию задачи, отношение массы золота к массе серебра равно $3:5$. Это можно записать в виде пропорции:

$\frac{m_з}{m_с} = \frac{3}{5}$

Это означает, что сплав состоит из $\text{3}$ частей золота и $\text{5}$ частей серебра. Всего в сплаве $3 + 5 = 8$ частей.

Также известно, что масса серебра на 12 г больше, чем масса золота:

$m_с - m_з = 12$ г.

Разница в массах (12 г) соответствует разнице в частях, которая составляет $5 - 3 = 2$ части.

Сколько граммов составляет масса сплава?

Составим пропорцию, чтобы найти общую массу сплава ($\text{M}$). Разница в частях (2) относится к общему количеству частей (8) так же, как разница в массе (12 г) относится к общей массе сплава ($\text{M}$).

$\frac{2}{8} = \frac{12}{M}$

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем:

$2 \cdot M = 8 \cdot 12$

$2M = 96$

$M = \frac{96}{2}$

$M = 48$ г.

Ответ: масса сплава составляет 48 граммов.

Сколько граммов золота в сплаве?

Составим пропорцию для нахождения массы золота ($m_з$). Разница в частях (2) относится к количеству частей золота (3) так же, как разница в массе (12 г) относится к массе золота ($m_з$).

$\frac{2}{3} = \frac{12}{m_з}$

Решим эту пропорцию:

$2 \cdot m_з = 3 \cdot 12$

$2m_з = 36$

$m_з = \frac{36}{2}$

$m_з = 18$ г.

Ответ: в сплаве 18 граммов золота.