Номер 107, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (102–108):

107. Ворона за 3 с пролетает 45 м.

1) Какое расстояние пролетит ворона с такой же скоростью за 8 с?

2) За какое время пролетит ворона с той же скоростью расстояние, равное 75 м?

1) Пусть $\text{x}$ — искомое расстояние в метрах. Поскольку скорость постоянна, расстояние прямо пропорционально времени. Это означает, что отношение расстояния ко времени полета является величиной постоянной. Составим пропорцию, приравнивая отношения времени к расстоянию:

За 3 с ворона пролетает 45 м.

За 8 с ворона пролетает $\text{x}$ м.

Пропорция будет выглядеть так: $\frac{3}{45} = \frac{8}{x}$.

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получим уравнение:

$3 \cdot x = 45 \cdot 8$

$3x = 360$

Теперь найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{360}{3}$

$x = 120$

Следовательно, за 8 секунд ворона пролетит 120 метров.

Ответ: 120 м.

2) Пусть $\text{t}$ — искомое время в секундах. Поскольку скорость постоянна, время, затраченное на полет, прямо пропорционально пройденному расстоянию. Составим пропорцию:

Расстояние 45 м ворона пролетает за 3 с.

Расстояние 75 м ворона пролетает за $\text{t}$ с.

Пропорция будет выглядеть так: $\frac{45}{3} = \frac{75}{t}$.

Используя основное свойство пропорции, получим уравнение:

$45 \cdot t = 3 \cdot 75$

$45t = 225$

Теперь найдем $\text{t}$, разделив обе части уравнения на 45:

$t = \frac{225}{45}$

$t = 5$

Следовательно, чтобы пролететь 75 метров, вороне потребуется 5 секунд.

Ответ: 5 с.