Номер 109, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

109. Найдите неизвестные члены пропорции:

1) $x : 20 = 6,2 : 31;$

2) $9,6 : x = 8,4 : 0,7;$

3) $28 : 4 = 4,2 : x;$

4) $9 : 5 = x : 4.$

1) $x : 20 = 6,2 : 31$

Для решения данной пропорции воспользуемся ее основным свойством: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $\text{x}$ и 31, а средние — 20 и 6,2.

Запишем уравнение:

$x \cdot 31 = 20 \cdot 6,2$

$31x = 124$

Теперь, чтобы найти $\text{x}$, нужно разделить произведение средних членов на известный крайний член:

$x = \frac{124}{31}$

$x = 4$

Ответ: 4.

2) $9,6 : x = 8,4 : 0,7$

Используем основное свойство пропорции. Крайние члены — 9,6 и 0,7; средние члены — $\text{x}$ и 8,4.

$x \cdot 8,4 = 9,6 \cdot 0,7$

$8,4x = 6,72$

Чтобы найти неизвестный средний член $\text{x}$, разделим произведение крайних членов на известный средний член:

$x = \frac{6,72}{8,4}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель дроби на 100:

$x = \frac{672}{840}$

Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 84: $672 = 8 \cdot 84$, $840 = 10 \cdot 84$.

$x = \frac{8 \cdot 84}{10 \cdot 84} = \frac{8}{10} = 0,8$

Ответ: 0,8.

3) $28 : 4 = 4,2 : x$

Применим основное свойство пропорции. Крайние члены — 28 и $\text{x}$; средние члены — 4 и 4,2.

$28 \cdot x = 4 \cdot 4,2$

$28x = 16,8$

Найдем неизвестный крайний член $\text{x}$, разделив произведение средних членов на известный крайний член:

$x = \frac{16,8}{28}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в числителе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{168}{280}$

Сократим дробь. Оба числа делятся на 28: $168 = 6 \cdot 28$, $280 = 10 \cdot 28$.

$x = \frac{6 \cdot 28}{10 \cdot 28} = \frac{6}{10} = 0,6$

Ответ: 0,6.

4) $9 : 5 = x : 4$

Воспользуемся основным свойством пропорции. Крайние члены — 9 и 4; средние члены — 5 и $\text{x}$.

$5 \cdot x = 9 \cdot 4$

$5x = 36$

Найдем неизвестный средний член $\text{x}$, разделив произведение крайних членов на известный средний член:

$x = \frac{36}{5}$

Переведем обыкновенную дробь в десятичную:

$x = 7,2$

Ответ: 7,2.