Номер 108, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (102–108):

108. Для детского сада купили 18 мячей за $\text{a}$ тг.

1) Какова стоимость 27 мячей по той же цене?

2) Сколько мячей можно купить по той же цене на $3a$ тенге?

1) Какова стоимость 27 мячей по той же цене?

Пусть $\text{x}$ — стоимость 27 мячей. Поскольку цена одного мяча постоянна, количество мячей и их общая стоимость являются прямо пропорциональными величинами. Составим пропорцию на основе данных из условия задачи:

$18$ мячей стоят $\text{a}$ тенге.

$27$ мячей стоят $\text{x}$ тенге.

Пропорция будет выглядеть так:

$\frac{18}{27} = \frac{a}{x}$

Чтобы найти $\text{x}$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$18 \cdot x = 27 \cdot a$

Выразим $\text{x}$:

$x = \frac{27 \cdot a}{18}$

Сократим дробь $\frac{27}{18}$ на 9:

$x = \frac{3a}{2} = 1.5a$

Таким образом, стоимость 27 мячей составляет $1.5a$ тенге.

Ответ: $1.5a$ тг.

2) Сколько мячей можно купить по той же цене на 3а тенге?

Пусть $\text{y}$ — количество мячей, которое можно купить на $3a$ тенге. Составим аналогичную пропорцию:

$18$ мячей можно купить за $\text{a}$ тенге.

$\text{y}$ мячей можно купить за $3a$ тенге.

Пропорция:

$\frac{18}{y} = \frac{a}{3a}$

Упростим правую часть пропорции, сократив на $\text{a}$:

$\frac{a}{3a} = \frac{1}{3}$

Теперь пропорция имеет вид:

$\frac{18}{y} = \frac{1}{3}$

Найдем $\text{y}$, используя основное свойство пропорции:

$y \cdot 1 = 18 \cdot 3$

$y = 54$

Следовательно, на $3a$ тенге можно купить 54 мяча.

Ответ: 54 мяча.