Номер 105, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (102–108):

105. Для приготовления вишневого варенья нужно 2 части вишни и 3 части сахарного песка.

1) Сколько килограммов сахарного песка потребуется, если взяли 8 кг вишни?

2) Сколько килограммов вишни потребуется, если взяли 9 кг сахарного песка?

В условии задачи указано, что для приготовления варенья используется 2 части вишни на 3 части сахарного песка. Это означает, что отношение массы вишни к массе сахара всегда постоянно и равно $\frac{2}{3}$.

1) Сколько килограммов сахарного песка потребуется, если взяли 8 кг вишни?

Пусть $\text{x}$ кг — искомое количество сахарного песка. У нас есть 8 кг вишни. Составим пропорцию, исходя из отношения масс:

$\frac{\text{масса вишни}}{\text{масса сахара}} = \frac{2}{3}$

Подставим известные значения:

$\frac{8}{x} = \frac{2}{3}$

Чтобы найти $\text{x}$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$2 \cdot x = 8 \cdot 3$

$2x = 24$

$x = \frac{24}{2}$

$x = 12$

Следовательно, на 8 кг вишни потребуется 12 кг сахарного песка.

Ответ: 12 кг.

2) Сколько килограммов вишни потребуется, если взяли 9 кг сахарного песка?

Пусть $\text{y}$ кг — искомое количество вишни. У нас есть 9 кг сахарного песка. Составим аналогичную пропорцию:

$\frac{\text{масса вишни}}{\text{масса сахара}} = \frac{2}{3}$

Подставим известные значения:

$\frac{y}{9} = \frac{2}{3}$

Решим эту пропорцию:

$3 \cdot y = 9 \cdot 2$

$3y = 18$

$y = \frac{18}{3}$

$y = 6$

Следовательно, на 9 кг сахарного песка потребуется 6 кг вишни.

Ответ: 6 кг.