Номер 124, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

124. Вычислите:

$ \left( \frac{4\frac{8}{9}-1\frac{5}{6}}{\frac{2}{3}+\frac{5}{9}} : \frac{1\frac{1}{6}+2,5}{3,8-2\frac{1}{3}} \right) \cdot \left( \frac{0,75+\frac{5}{6}-\frac{3}{8}}{5\frac{1}{8}-1\frac{1}{2}} \right) + \frac{2}{3}. $

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке, соблюдая правила выполнения операций с дробями и десятичными числами. Решим пример по действиям.

1. Сначала вычислим значение первой дроби в больших скобках: $\frac{4\frac{8}{9} - 1\frac{5}{6}}{\frac{2}{3} + \frac{5}{9}}$.

а) Вычислим числитель. Переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 18.

$4\frac{8}{9} - 1\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 9 + 8}{9} - \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{44}{9} - \frac{11}{6} = \frac{44 \cdot 2}{18} - \frac{11 \cdot 3}{18} = \frac{88 - 33}{18} = \frac{55}{18}$

б) Вычислим знаменатель. Приведем дроби к общему знаменателю 9.

$\frac{2}{3} + \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{5}{9} = \frac{6 + 5}{9} = \frac{11}{9}$

в) Разделим результат числителя на результат знаменателя.

$\frac{55}{18} : \frac{11}{9} = \frac{55}{18} \cdot \frac{9}{11} = \frac{5 \cdot 11 \cdot 9}{2 \cdot 9 \cdot 11} = \frac{5}{2}$

2. Теперь вычислим значение второй дроби в больших скобках: $\frac{1\frac{1}{6} + 2,5}{3,8 - 2\frac{1}{3}}$. Для удобства переведем все числа в обыкновенные дроби.

а) Вычислим числитель.

$1\frac{1}{6} + 2,5 = \frac{7}{6} + \frac{5}{2} = \frac{7}{6} + \frac{5 \cdot 3}{6} = \frac{7 + 15}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}$

б) Вычислим знаменатель.

$3,8 - 2\frac{1}{3} = \frac{38}{10} - \frac{7}{3} = \frac{19}{5} - \frac{7}{3} = \frac{19 \cdot 3}{15} - \frac{7 \cdot 5}{15} = \frac{57 - 35}{15} = \frac{22}{15}$

в) Разделим числитель на знаменатель.

$\frac{11}{3} : \frac{22}{15} = \frac{11}{3} \cdot \frac{15}{22} = \frac{11 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{5}{2}$

3. Выполним деление внутри первых больших скобок: результат действия 1 разделим на результат действия 2.

$\frac{5}{2} : \frac{5}{2} = 1$

4. Вычислим значение выражения во вторых больших скобках: $\frac{0,75 + \frac{5}{6} - \frac{3}{8}}{5\frac{1}{8} - 1\frac{1}{2}}$.

а) Вычислим числитель, приведя все слагаемые к общему знаменателю 24.

$0,75 + \frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 6}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24} - \frac{3 \cdot 3}{24} = \frac{18 + 20 - 9}{24} = \frac{29}{24}$

б) Вычислим знаменатель.

$5\frac{1}{8} - 1\frac{1}{2} = \frac{41}{8} - \frac{3}{2} = \frac{41}{8} - \frac{3 \cdot 4}{8} = \frac{41 - 12}{8} = \frac{29}{8}$

в) Разделим числитель на знаменатель.

$\frac{29}{24} : \frac{29}{8} = \frac{29}{24} \cdot \frac{8}{29} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$

5. Подставим полученные значения в исходное выражение. Результат первых скобок (действие 3) умножим на результат вторых скобок (действие 4) и прибавим $\frac{2}{3}$.

$1 \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

6. Выполним оставшиеся действия.

$1 \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Ответ: 1.