Задание, страница 46, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Как изменится ширина прямоугольника при одном и том же значении площади, если уменьшить его длину?

Площадь, $S \text{ см}^2$

108

Длина, $a \text{ см}$

36 18 12 9

Ширина, $b \text{ см}$

3 6 9 12

Длина, $a \text{ (см)}$

36

18

12

9

Ширина, $b \text{ (см)}$

3 6 9 12

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать зависимость между сторонами прямоугольника при постоянной площади.

Площадь прямоугольника ($\text{S}$) вычисляется как произведение его длины ($\text{a}$) на ширину ($\text{b}$):

$S = a \cdot b$

По условию задачи, площадь является постоянной величиной: $S = 108 \text{ см}^2$. Таким образом, произведение длины и ширины всегда должно быть равно 108:

$a \cdot b = 108$

Из этой формулы можно выразить ширину ($\text{b}$) через длину ($\text{a}$):

$b = \frac{108}{a}$

Эта зависимость является обратно пропорциональной. Это означает, что при уменьшении знаменателя (длины $\text{a}$), значение дроби (ширины $\text{b}$) будет увеличиваться, чтобы их произведение оставалось константой (108).

Давайте проследим это по данным в таблице:

1. Длина $\text{a}$ уменьшается: ряд значений $36, 18, 12, 9$.

2. Ширина $\text{b}$ при этом увеличивается: ряд значений $3, 6, 9, 12$.

Например, когда мы уменьшаем длину в 2 раза (с 36 см до 18 см), ширина, чтобы компенсировать это, увеличивается в 2 раза (с 3 см до 6 см):

$a = 36, b = 3 \Rightarrow S = 36 \cdot 3 = 108 \text{ см}^2$

$a = 18, b = 6 \Rightarrow S = 18 \cdot 6 = 108 \text{ см}^2$

Аналогично, при уменьшении длины в 3 раза (с 36 см до 12 см), ширина увеличивается в 3 раза (с 3 см до 9 см):

$a = 12, b = 9 \Rightarrow S = 12 \cdot 9 = 108 \text{ см}^2$

Столбчатая диаграмма визуально подтверждает этот вывод: чем меньше становится длина (высота столбца), тем больше соответствующее ей значение ширины (положение на горизонтальной оси).

Ответ: При одном и том же значении площади, если уменьшить длину прямоугольника, его ширина увеличится.