Номер 132, страница 49, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

132. Решите уравнение:

1) $x-1 = \frac{1}{1-\frac{3}{5}};$

2) $x-2 = \frac{2}{4-1\frac{1}{2}};$

3) $x-3 = \frac{3}{2+1\frac{1}{3}}.$

1) $x - 1 = \frac{1}{1 - \frac{3}{5}}$

Для решения уравнения сначала упростим выражение в правой части. Вычислим знаменатель дроби:

$1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

Теперь подставим это значение обратно в дробь:

$\frac{1}{\frac{2}{5}} = 1 \div \frac{2}{5} = 1 \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$

Исходное уравнение принимает вид:

$x - 1 = \frac{5}{2}$

Чтобы найти $\text{x}$, перенесем $-1$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = \frac{5}{2} + 1 = \frac{5}{2} + \frac{2}{2} = \frac{7}{2}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$.

Ответ: $x = 3\frac{1}{2}$.

2) $x - 2 = \frac{2}{4 - 1\frac{1}{2}}$

Сначала упростим знаменатель дроби в правой части уравнения. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

Теперь выполним вычитание в знаменателе:

$4 - 1\frac{1}{2} = 4 - \frac{3}{2} = \frac{8}{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$

Подставим полученное значение в правую часть уравнения:

$\frac{2}{\frac{5}{2}} = 2 \div \frac{5}{2} = 2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$

Теперь уравнение выглядит так:

$x - 2 = \frac{4}{5}$

Найдем $\text{x}$, перенеся $-2$ в правую часть со знаком плюс:

$x = 2 + \frac{4}{5} = 2\frac{4}{5}$

Ответ: $x = 2\frac{4}{5}$.

3) $x - 3 = \frac{3}{2 + 1\frac{1}{3}}$

Упростим выражение в правой части, начав со знаменателя. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.

Выполним сложение в знаменателе:

$2 + 1\frac{1}{3} = 2 + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} + \frac{4}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь вычислим значение всей дроби:

$\frac{3}{\frac{10}{3}} = 3 \div \frac{10}{3} = 3 \cdot \frac{3}{10} = \frac{9}{10}$

Уравнение принимает вид:

$x - 3 = \frac{9}{10}$

Найдем $\text{x}$, перенеся $-3$ в правую часть:

$x = 3 + \frac{9}{10} = 3\frac{9}{10}$

Ответ: $x = 3\frac{9}{10}$.