Номер 133, страница 49, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

133. Составьте задачу на зависимость между длиной и шириной прямоугольника площадью $36 \text{ см}^2$.

1) Какая величина постоянная?

2) Какая зависимость между длиной и шириной прямоугольника при постоянной площади? Составьте пропорцию.

Сформулируем задачу:

Площадь прямоугольника постоянна и равна 36 см². Длина одного такого прямоугольника равна 9 см. Какова его ширина? Какой станет ширина, если длину увеличить до 12 см?

1) Какая величина постоянная?

В условии задачи говорится о прямоугольниках с площадью 36 см². Это означает, что какие бы длина и ширина у прямоугольника ни были, их произведение всегда должно быть равно 36. Таким образом, изменяются длина и ширина, а площадь остается неизменной.

Ответ: Постоянной величиной является площадь прямоугольника, $S = 36 \text{ см}^2$.

2) Какая зависимость между длиной и шириной прямоугольника при постоянной площади? Составьте пропорцию.

Площадь прямоугольника ($\text{S}$) вычисляется как произведение его длины ($\text{a}$) на ширину ($\text{b}$): $S = a \cdot b$.

Если площадь $\text{S}$ постоянна, то для сохранения равенства при увеличении одного из множителей (например, длины $\text{a}$) второй множитель (ширина $\text{b}$) должен уменьшаться во столько же раз. Такая зависимость называется обратно пропорциональной.

Выразим ширину через длину: $b = \frac{S}{a}$. В нашем случае $b = \frac{36}{a}$.

Чтобы составить пропорцию, рассмотрим два состояния прямоугольника:

1. Длина $a_1$ и ширина $b_1$. Площадь $S = a_1 \cdot b_1$.

2. Длина $a_2$ и ширина $b_2$. Площадь $S = a_2 \cdot b_2$.

Поскольку площадь в обоих случаях одинакова, мы можем записать равенство:

$a_1 \cdot b_1 = a_2 \cdot b_2$

Из этого равенства можно составить пропорцию. Для этого разделим обе части равенства на произведение $a_2 \cdot b_1$:

$\frac{a_1 \cdot b_1}{a_2 \cdot b_1} = \frac{a_2 \cdot b_2}{a_2 \cdot b_1}$

Сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе каждой дроби, получим:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_2}{b_1}$

Эта пропорция показывает, что отношение длин обратно отношению ширин.

Ответ: Зависимость между длиной и шириной прямоугольника при постоянной площади — обратно пропорциональная. Пропорция имеет вид: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_2}{b_1}$.