Номер 140, страница 50, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию ($139-144$):

140*. Длина внешней окружности переднего колеса кареты равна $2,8$ м, а заднего – $4,4$ м. Какое расстояние проехала карета, если ее переднее колесо сделало на $200$ оборотов больше, чем заднее?

140*. Пусть $\text{S}$ — искомое расстояние, которое проехала карета, $C_1 = 2,8$ м — длина окружности переднего колеса, а $C_2 = 4,4$ м — длина окружности заднего колеса. Пусть $n_1$ — количество оборотов переднего колеса, а $n_2$ — количество оборотов заднего колеса.

Пройденное расстояние равно произведению длины окружности колеса на количество сделанных им оборотов. Так как оба колеса проехали одно и то же расстояние $\text{S}$, мы можем записать:

$S = C_1 \cdot n_1 = C_2 \cdot n_2$

Из этого равенства следует, что количество оборотов, совершаемых колесом на определенном расстоянии, обратно пропорционально длине его окружности. Мы можем составить пропорцию:

$\frac{n_1}{n_2} = \frac{C_2}{C_1}$

По условию задачи, переднее колесо сделало на 200 оборотов больше, чем заднее, то есть $n_1 = n_2 + 200$. Подставим это выражение, а также числовые значения длин окружностей, в нашу пропорцию:

$\frac{n_2 + 200}{n_2} = \frac{4,4}{2,8}$

Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) для решения уравнения относительно $n_2$:

$2,8 \cdot (n_2 + 200) = 4,4 \cdot n_2$

$2,8n_2 + 560 = 4,4n_2$

$4,4n_2 - 2,8n_2 = 560$

$1,6n_2 = 560$

$n_2 = \frac{560}{1,6} = \frac{5600}{16} = 350$

Таким образом, заднее колесо сделало 350 оборотов. Теперь мы можем найти расстояние, которое проехала карета:

$S = C_2 \cdot n_2 = 4,4 \text{ м} \cdot 350 = 1540 \text{ м}$.

Проверим результат, используя данные для переднего колеса. Количество его оборотов $n_1 = n_2 + 200 = 350 + 200 = 550$.

$S = C_1 \cdot n_1 = 2,8 \text{ м} \cdot 550 = 1540 \text{ м}$.

Результаты совпадают.

Ответ: 1540 м.