Номер 141, страница 50, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию ($139–144$):

$141^\circ$. Если расстояние между соседними столбами изгороди $4,2$ м, то понадобится $77$ столбов. Сколько нужно столбов, чтобы расстояние между соседними столбами было $3,8$ м?

141o

Пусть $\text{L}$ — общая длина изгороди, $\text{n}$ — количество столбов, а $\text{d}$ — расстояние между соседними столбами. Количество промежутков между $\text{n}$ столбами равно $n-1$. Общая длина изгороди вычисляется как произведение количества промежутков на расстояние между ними: $L = (n-1) \times d$.

Поскольку общая длина изгороди не изменяется, то количество промежутков и расстояние между столбами являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что во сколько раз уменьшается расстояние между столбами, во столько же раз увеличивается количество промежутков.

Пусть $n_1 = 77$ — первоначальное количество столбов, а $d_1 = 4,2$ м — первоначальное расстояние. Тогда количество промежутков было $n_1 - 1 = 77 - 1 = 76$.

Пусть $n_2$ — новое количество столбов, которое нужно найти, а $d_2 = 3,8$ м — новое расстояние. Тогда количество промежутков станет $n_2 - 1$.

Составим обратную пропорцию, связав расстояния и количество промежутков:

$\frac{d_1}{d_2} = \frac{n_2 - 1}{n_1 - 1}$

Подставим известные значения в пропорцию:

$\frac{4,2}{3,8} = \frac{n_2 - 1}{76}$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $n_2 - 1$ (новое количество промежутков):

$n_2 - 1 = \frac{4,2 \times 76}{3,8}$

$n_2 - 1 = \frac{319,2}{3,8}$

$n_2 - 1 = 84$

Мы нашли, что новое количество промежутков равно 84. Чтобы найти количество столбов $n_2$, нужно прибавить к количеству промежутков единицу:

$n_2 = 84 + 1 = 85$

Ответ: 85 столбов.