Номер 144, страница 51, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (139–144):

144. Пришкольный участок огородили изгородью. Если расстояние между столбами будет 4 м, то не хватит 8 столбов. Заготовленных столбов хватит, если расстояние между столбами будет равно 5 м. Сколько столбов было заготовлено для изгороди?

144. Пусть $\text{N}$ — количество заготовленных столбов. Длина изгороди (периметр участка) является постоянной величиной.

Количество столбов ($\text{k}$) и расстояние между ними ($\text{d}$) для ограждения замкнутого участка являются обратно пропорциональными величинами, так как их произведение равно периметру участка ($k \cdot d = L$, где $\text{L}$ — периметр, постоянная величина).

Для обратно пропорциональных величин справедлива пропорция: $\frac{k_1}{k_2} = \frac{d_2}{d_1}$.

Рассмотрим два случая из условия задачи:

1. Если расстояние между столбами $d_1 = 4$ м, то необходимое количество столбов $k_1 = N + 8$, так как 8 столбов не хватает.

2. Если расстояние между столбами $d_2 = 5$ м, то необходимое количество столбов $k_2 = N$, так как заготовленных столбов хватает.

Подставим эти значения в формулу пропорции:

$\frac{N + 8}{N} = \frac{5}{4}$

Для решения этой пропорции воспользуемся ее основным свойством: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$4 \cdot (N + 8) = 5 \cdot N$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$4N + 32 = 5N$

$5N - 4N = 32$

$N = 32$

Следовательно, было заготовлено 32 столба.

Ответ: 32 столба.