Задача 5, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Задача 5. Первый оператор выполняет данную работу за 3 ч, а второй – за 4 ч. Работая вместе, они набрали 63 страницы. Сколько страниц набрал первый оператор? Сколько страниц набрал второй оператор?

A. 40 стр.; 23 стр.;

B. 39 стр.; 24 стр.;

C. 36 стр.; 27 стр.;

D. 38 стр.; 25 стр.

Для решения задачи определим производительность (скорость работы) каждого оператора. Примем условный объем работы, который они выполняют за 3 и 4 часа соответственно, за 1.

Производительность первого оператора составляет $P_1 = \frac{1}{3}$ работы в час.

Производительность второго оператора составляет $P_2 = \frac{1}{4}$ работы в час.

Когда операторы работают вместе, количество набранных каждым из них страниц пропорционально их производительности. Найдем соотношение их производительностей:

$P_1 : P_2 = \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$

Чтобы упростить отношение, приведем его к целым числам, умножив обе части на наименьшее общее кратное знаменателей (которое равно 12):

$(\frac{1}{3} \cdot 12) : (\frac{1}{4} \cdot 12) = 4 : 3$

Это означает, что всю совместную работу операторы делят в соотношении 4 к 3. Таким образом, вся работа состоит из $4 + 3 = 7$ условных частей.

Общее количество в 63 страницы соответствует этим 7 частям. Найдем, сколько страниц составляет одна часть:

$63 / 7 = 9$ страниц.

Сколько страниц набрал первый оператор?

Первый оператор выполнил 4 части работы. Количество набранных им страниц составляет:

$4 \cdot 9 = 36$ страниц.

Сколько страниц набрал второй оператор?

Второй оператор выполнил 3 части работы. Количество набранных им страниц составляет:

$3 \cdot 9 = 27$ страниц.

Проверка: $36 + 27 = 63$ страницы. Полученный результат соответствует варианту C.

Ответ: Первый оператор набрал 36 страниц, второй оператор набрал 27 страниц.