Номер 143, страница 51, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (139-144):

143. По прямой посажено 6 деревьев, расстояние между соседними деревьями 4 м. От самого крайнего дерева на расстоянии 3 м и между вторым деревом находится колодец. Из него набирают воду и поливают деревья. Одним ведром поливают два дерева. Сколько метров надо пройти для того, чтобы полить все деревья и вернуться к колодцу?

Для решения задачи разобьем ее на несколько этапов: определим количество походов за водой, установим расположение деревьев и колодца, а затем рассчитаем расстояние для каждого похода и их сумму.

1. Определение количества походов за водой

В условии сказано, что всего нужно полить 6 деревьев, и одним ведром поливают 2 дерева. Чтобы найти, сколько раз придется ходить за водой (совершать походы), можно составить пропорцию, как указано в задании. Пусть $\text{x}$ — искомое количество походов.

Пропорция будет выглядеть так:

$\frac{6 \text{ деревьев}}{x \text{ походов}} = \frac{2 \text{ дерева}}{1 \text{ поход}}$

Из этого соотношения находим $\text{x}$: $2 \cdot x = 6 \cdot 1$ $x = \frac{6}{2}$ $x = 3$

Следовательно, потребуется совершить 3 похода за водой.

2. Схема расположения объектов

Определим точное расположение деревьев и колодца для расчета пути. Пронумеруем деревья от Д1 до Д6. Расстояние между соседними деревьями составляет 4 метра.

Колодец (К) расположен между первым (Д1) и вторым (Д2) деревьями, на расстоянии 3 м от крайнего дерева (Д1).

Для удобства расчетов примем положение колодца (К) за точку 0 на числовой прямой.

• Дерево Д1 находится на расстоянии 3 м от колодца. Его координата: $-3$ м.

• Расстояние между Д1 и Д2 равно 4 м. Так как колодец находится между ними, то расстояние от колодца до Д2 составляет $4 \text{ м} - 3 \text{ м} = 1 \text{ м}$. Координата Д2: $\text{1}$ м.

• Координата Д3: $1 + 4 = 5$ м.

• Координата Д4: $5 + 4 = 9$ м.

• Координата Д5: $9 + 4 = 13$ м.

• Координата Д6: $13 + 4 = 17$ м.

Таким образом, схема выглядит так: Д1(-3) ... К(0) ... Д2(1) ... Д3(5) ... Д4(9) ... Д5(13) ... Д6(17).

3. Расчет общего расстояния

Чтобы минимизировать общий путь, в каждом из трех походов будем поливать два соседних дерева. Таким образом, у нас будут следующие пары для полива: (Д1, Д2), (Д3, Д4) и (Д5, Д6). Рассчитаем путь для каждого похода. Путь для одного похода состоит из трех частей: от колодца до первого дерева, от первого дерева до второго, и от второго дерева обратно к колодцу.

1-й поход (полив Д1 и Д2):

Маршрут: Колодец → Д1 → Д2 → Колодец.

• Расстояние от К(0) до Д1(-3) = $\text{3}$ м.

• Расстояние от Д1(-3) до Д2(1) = $\text{4}$ м.

• Расстояние от Д2(1) до К(0) = $\text{1}$ м.

Общий путь для первого похода: $3 + 4 + 1 = 8$ м.

2-й поход (полив Д3 и Д4):

Маршрут: Колодец → Д3 → Д4 → Колодец.

• Расстояние от К(0) до Д3(5) = $\text{5}$ м.

• Расстояние от Д3(5) до Д4(9) = $\text{4}$ м.

• Расстояние от Д4(9) до К(0) = $\text{9}$ м.

Общий путь для второго похода: $5 + 4 + 9 = 18$ м.

3-й поход (полив Д5 и Д6):

Маршрут: Колодец → Д5 → Д6 → Колодец.

• Расстояние от К(0) до Д5(13) = $13$ м.

• Расстояние от Д5(13) до Д6(17) = $\text{4}$ м.

• Расстояние от Д6(17) до К(0) = $17$ м.

Общий путь для третьего похода: $13 + 4 + 17 = 34$ м.

4. Итоговое расстояние

Чтобы найти общее расстояние, которое нужно пройти, сложим длины всех трех походов:

Общее расстояние = (Путь 1) + (Путь 2) + (Путь 3)

Общее расстояние = $8 \text{ м} + 18 \text{ м} + 34 \text{ м} = 60 \text{ м}$.

Ответ: 60 метров.