Задача 2, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Задача 2. Расстояние между станциями 240 км. Пассажирский поезд этот путь проходит за 3 ч, а товарный – за 5 ч. С этих станций одновременно навстречу друг другу выехали пассажирский и товарный поезда и встретились на некотором расстоянии. Сколько километров проехал до встречи пассажирский поезд? товарный поезд?

А. 165 км; 75 км;

В. 150 км; 90 км;

С. 135 км; 105 км;

D. 180 км; 60 км.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов: найти скорости поездов, определить время до их встречи и, наконец, рассчитать расстояние, которое прошел каждый поезд.

1. Находим скорости поездов.

Расстояние между станциями составляет $S = 240$ км.

Скорость пассажирского поезда, который проходит это расстояние за $t_п = 3$ часа, вычисляется по формуле $v = S/t$:

$v_п = \frac{240 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч}$

Скорость товарного поезда, который проходит то же расстояние за $t_т = 5$ часов, равна:

$v_т = \frac{240 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 48 \text{ км/ч}$

2. Находим время до встречи.

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их общая скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_п + v_т = 80 \text{ км/ч} + 48 \text{ км/ч} = 128 \text{ км/ч}$

Время до встречи ($t_{встр}$) можно найти, разделив общее расстояние на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{240 \text{ км}}{128 \text{ км/ч}} = \frac{15}{8} \text{ ч}$ (или 1,875 часа).

3. Находим расстояние, пройденное каждым поездом.

Теперь, зная время до встречи, мы можем ответить на вопросы задачи.

Сколько километров проехал до встречи пассажирский поезд?

Расстояние ($S_п$), пройденное пассажирским поездом, равно его скорости, умноженной на время до встречи:

$S_п = v_п \times t_{встр} = 80 \text{ км/ч} \times \frac{15}{8} \text{ ч} = 10 \times 15 \text{ км} = 150 \text{ км}$

Ответ: 150 км.

Сколько километров проехал до встречи товарный поезд?

Расстояние ($S_т$), пройденное товарным поездом, равно его скорости, умноженной на время до встречи:

$S_т = v_т \times t_{встр} = 48 \text{ км/ч} \times \frac{15}{8} \text{ ч} = 6 \times 15 \text{ км} = 90 \text{ км}$

Ответ: 90 км.

Проверка: сумма расстояний, пройденных поездами, должна быть равна общему расстоянию: $150 \text{ км} + 90 \text{ км} = 240 \text{ км}$.

Результаты соответствуют варианту ответа B.